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Explicación paso a paso:
usamos la formula de la suma de una progresion geometrica para hallar la razon de la PG
S = (an.r - a1)/(r -1)
4220/9 = (320r/9 - 180) / (r -1)
4220/9(r -1) = 320r/9 - 180
4220r/9 - 4220/9 = 320r/9 - 180
4220r/9 - 320r/9 = 4220/9 - 180
3900r/9 = 2600/9
39r = 26
r = 26/39
r = 2/3
---------------
usamos la formula del termino enesimo de la progresion geometrica para hallar el numero de terminos
an = a1.rⁿ⁻¹
reemplazamos datos
320/9 = 180.(2/3)ⁿ⁻¹
320/9(180) = (2/3)ⁿ⁻¹
32/162 = (2/3)ⁿ⁻¹
16/81 = (2/3)ⁿ⁻¹
(2/3)⁴ = (2/3)ⁿ⁻¹
entonces
4 = n - 1
4 + 1 = n
n = 5
el numero de terminos es 5
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