Question

Calcular el número de términos de una PG sabiendo que: a1=180; an=320/9; S=4220/9. SOL=5

Answer 1

Respuesta:

5

Explicación paso a paso:

usamos la formula de la suma de una progresion geometrica para hallar  la razon de la PG

S = (an.r - a1)/(r -1)

4220/9 = (320r/9 - 180) / (r -1)

4220/9(r -1)  = 320r/9 - 180

4220r/9 - 4220/9  = 320r/9 - 180

4220r/9 - 320r/9 = 4220/9 - 180

3900r/9 = 2600/9

39r = 26

r = 26/39

r = 2/3

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usamos la formula del termino enesimo de la progresion geometrica para hallar el numero de terminos

an = a1.rⁿ⁻¹

reemplazamos datos

320/9 = 180.(2/3)ⁿ⁻¹

320/9(180) = (2/3)ⁿ⁻¹

32/162 = (2/3)ⁿ⁻¹

16/81 = (2/3)ⁿ⁻¹

(2/3)⁴ = (2/3)ⁿ⁻¹

entonces

4 = n - 1

4 + 1 = n

n = 5

el numero de terminos es 5