Por el metodo de suma y resta:
2x+3y=12
x-y=1

x+y=5
2x-y=4

2x+y=9
3x-y=1

x+3y=1
x+y=3

Ayudenme porfa necesito que me expliquen : )

Respuestas

Respuesta dada por: edgargutierrezhdz
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Ejemplo 2

Primero debes eliminar una de las variables, en los ejemplos 2, 3 y 4 es muy sencillo ya que tienes variables iguales que llevan por coeficiente 1, hagamos tu segundo ejemplo x+y=5 y 2x-y=4

vamos a sumar x+2x nos da 3x, despues y-y elimina la variable y, finalmente 5+4=9 por lo que nos queda  3x=9 para despejar x pasamos el 3 del otro lado de la igualdad pero con la operación contraria es decir como esta multiplicando el 3 a x entonces pasará dividiendo por lo que nos queda x=9/3 y el valor de x es 3,

x+y=5

2x-y=4

3x=9

x=9/3

x=3

Ahora sustituimos en nuestra primera operación ya que sabemos que el valor de x es 3, entonces 3+y=5 despejamos y y nos queda y=5-3 entonces y=2

3+y=5

y=5-3

y=2

Ahora comprobamos sustituyendo ambos resultados en nuestras dos ecuaciones:

x+y=5

3+2=5

5=5 comprobada la primer ecuación

2x-y=4

2(3)-2=4

6-2=4

4=4 comprobada la segunda ecuación

Resultado final x=3 y=2

_______________________________________________________

Tercer ejemplo

2x+y=9

3x-y=1

sumemos y obtenemos

5x=10

x=10/5

x=2

sustituimos en la primer ecuación que x que ya conocemos su valor

2(2)+y=9

4+y=9

y=9-4

y=5

comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos

2x+y=9

2(2)+5=9

4+5=9

9=9 comprobada primera ecuación

3x-y=1

3(2)-5=1

6-5=1

1=1 comprobada segunda ecuación

Resultado final x=2 y=5

________________________________________________________

Cuarto ejemplo

x+3y=1

x+y=3

vamos a restar pero para eliminar x nuestra x de la segunda ecuación debe ser negativa, para obtener eso entonces multiplicamos toda nuestra segunda ecuación por -1 y obtenemos:

-1(x+y=3)

-x-y=-3

Como puedes observar todo cambio de signo a negativo ahora si realicemos la operación entre las dos ecuaciones

x+3y=1

-x-y= -3

2y= -2

y=-2/2

y= -1

sustituimos en la primer ecuación y que ya conocemos su valor

x+3(-1)=1

x-3=1

x=1+3

x=4

comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos

x+3y=1

4+3(-1)=1

4-3=1

1=1 comprobada primera ecuación

x+y=3

4+(-1)=3

4-1=3

3=3 comprobada segunda ecuación

Resultado final x=4 y=-1

_______________________________________________________

Ahora regresemos al caso de tu ejemplo 1

2x+3y=12

x-y=1

Aqui no tenemos variables con el mismo coeficiente por lo que no podemos eliminar directamente como en los casos anteriores, por lo tanto debemos primero lograr ese paso entonces para eliminar "y" veo que en la primer ecuación tengo 3y entonces en la segunda necesito -3y para que al realizar la operación pueda anular la variable "y" y hacer lo demás como ya lo aprendimos, para lograr eso entonces debo multiplicar toda mi segunda ecuación por 3

3(x-y=1) y obtengo como resultado 3x-3y=3 ahora si vamos a hacerlo como ya lo vimos anteriormente

2x+3y=12

3x-3y=3

Sumamos y obtenemos

5x=15

x=15/5

x=3

sustituimos en la primer ecuación en x que ya conocemos su valor

2(3)+3y=12

6+3y=12

3y=12-6

3y=6

y=6/3

y=2

comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos

2x+3y=12

2(3)+3(2)=12

6+6=12

12=12 comprobada primera ecuación

x-y=1

3-2=1

1=1 comprobada segunda ecuación

Resultado final x=3 y=2

Respuesta dada por: juanpabloguarinleon7
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

vamos a sumar x+2x nos da 3x, despues y-y elimina la variable y, finalmente 5+4=9 por lo que nos queda 3x=9 para despejar x pasamos el 3 del otro lado de la igualdad pero con la operación contraria es decir como esta multiplicando el 3 a x entonces pasará dividiendo por lo que nos queda x=9/3 y el valor de x es 3,

x+y=5

2x-y=4

3x=9

x=9/3

x=3

Ahora sustituimos en nuestra primera operación ya que sabemos que el valor de x es 3, entonces 3+y=5 despejamos y y nos queda y=5-3 entonces y=2

3+y=5

y=5-3

y=2

Ahora comprobamos sustituyendo ambos resultados en nuestras dos ecuaciones:

x+y=5

3+2=5

5=5 comprobada la primer ecuación

2x-y=4

2(3)-2=4

6-2=4

4=4 comprobada la segunda ecuación

Resultado final x=3 y=2

_______________________________________________________

Tercer ejemplo

2x+y=9

3x-y=1

sumemos y obtenemos

5x=10

x=10/5

x=2

sustituimos en la primer ecuación que x que ya conocemos su valor

2(2)+y=9

4+y=9

y=9-4

y=5

comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos

2x+y=9

2(2)+5=9

4+5=9

9=9 comprobada primera ecuación

3x-y=1

3(2)-5=1

6-5=1

1=1 comprobada segunda ecuación

Resultado final x=2 y=5

________________________________________________________

Cuarto ejemplo

x+3y=1

x+y=3

vamos a restar pero para eliminar x nuestra x de la segunda ecuación debe ser negativa, para obtener eso entonces multiplicamos toda nuestra segunda ecuación por -1 y obtenemos:

-1(x+y=3)

-x-y=-3

Como puedes observar todo cambio de signo a negativo ahora si realicemos la operación entre las dos ecuaciones

x+3y=1

-x-y= -3

2y= -2

y=-2/2

y= -1

sustituimos en la primer ecuación y que ya conocemos su valor

x+3(-1)=1

x-3=1

x=1+3

x=4

comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos

x+3y=1

4+3(-1)=1

4-3=1

1=1 comprobada primera ecuación

x+y=3

4+(-1)=3

4-1=3

3=3 comprobada segunda ecuación

Resultado final x=4 y=-1

_______________________________________________________

Ahora regresemos al caso de tu ejemplo 1

2x+3y=12

x-y=1

Aqui no tenemos variables con el mismo coeficiente por lo que no podemos eliminar directamente como en los casos anteriores, por lo tanto debemos primero lograr ese paso entonces para eliminar "y" veo que en la primer ecuación tengo 3y entonces en la segunda necesito -3y para que al realizar la operación pueda anular la variable "y" y hacer lo demás como ya lo aprendimos, para lograr eso entonces debo multiplicar toda mi segunda ecuación por 3

3(x-y=1) y obtengo como resultado 3x-3y=3 ahora si vamos a hacerlo como ya lo vimos anteriormente

2x+3y=12

3x-3y=3

Sumamos y obtenemos

5x=15

x=15/5

x=3

sustituimos en la primer ecuación en x que ya conocemos su valor

2(3)+3y=12

6+3y=12

3y=12-6

3y=6

y=6/3

y=2

comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos

2x+3y=12

2(3)+3(2)=12

6+6=12

12=12 comprobada primera ecuación

x-y=1

3-2=1

1=1 comprobada segunda ecuación

Resultado final x=3 y=2

A cliffffy4h y otros 5 usuarios les ha parecido útil esta respuesta

GRACIAS

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