teoremas de bayer
Suponga que en una ciudad particular, el aeropuerto A maneja 50% de todo el tráfico aéreo y los aeropuertos B y C manejan 30% y 20% respectivamente. Los porcentajes de detención de armas en los tres aeropuertos son 0.9, 0.8 y 8.5, respectivamente. Si se encuentra un pasajero en uno de los aeropuertos llevando un arma por la puerta de abordar, ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto A? ¿Y el aeropuerto C?
Respuestas
Respuesta:
La probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto A es de 95,75% uen el aeropuerto C de 21,28%
Explicación paso a paso:
Teorema de Bayes:
Nos dan unas probabilidades pre establecidas
Ai P(B/Ai) P(B)
Aeropuerto A 50% 0,5 * 0,9 =0,45
Aeropuerto B 30% 0,3 * 0,8 = 0,24
Aeropuerto C 20% 0,2 * 0,5 = 0,25
Total 0,94
P(AI/B) = P(AI)*P(B/Ai)/ P(B)
Si se encuentra un pasajero en uno de los aeropuertos llevando un arma por la puerta de abordar, ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto A? ¿Y el aeropuerto C?
La probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto A
P(Ai/A) = 0,9/0,94 = 0,9575
La probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto C:
P(Ai/A) = 0,2/0,94 = 0,2128
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Formula teorema de Bayes
P(A/B)= (P(B/A).P(A))/P(B)
P(A/D)=(P(D/A).P(A))/P(D)
P(A/D)=(0,9 .0,5)/((0,5 .0,9)+(0,2 .0,5)+(0,3 .0,8) )
P(A/D)=0,45/(0,45+0,1+0,24)
P(A/D)=0,45/0,79
P(A/D)=0,56=56%
P(C/D)=(P(D/C).P(C))/P(D)
P(C/D)=(0,5 .0,2 )/((0,5 .0,9)+(0,2 .0,5)+(0,3 .0,8) )
P(C/D)=(0,1 )/(0,45+0,1+0,24)
P(C/D)=(0,1 )/0,79
P(C/D)=0,12=12%