la bola A impacta con una rapidez de 6m/s a una bola B que esta en reposo. si la bola B tiene el doble de masa que la bola A ¿cual es la rapidez con la que sale cada bola después del impacto?
Respuestas
La rapidez de las bolas luego del impacto es de 2 m/s.
Explicación paso a paso:
Suponemos que se da un choque elástico, por lo tanto se conserva la cantidad de movimiento lineal y la energía cinética:
- m1*v1+m2*v2=m1*vf1+m2*vf2
- 1/2m1v1^2+1/2m2v2^2= 1/2m1vf1^2+1/2m2vf2^2
Los valores de masa que tenemos son:
- V1 = 6 m/s
- m2= 2 (m1)
- V2=0 m/s
al sustituir los valores tenemos:
m1(6) = m1*Vf1+2(m1)*Vf2
1/2m1*(6)=1/2m1*Vf1^2+1/2(2m1)*Vf2^2
se cancelan las masas, y tenemos:
6=Vf1+2Vf2
3=1/2Vf1^2+Vf2^2
Despejando Vf1 de la primera expresión tenemos:
Vf1= 6-2Vf2
Sustituimos en la segunda expresión:
3=1/2( 6-2Vf2 )^2+Vf2^2
3=1/2(36-24Vf2+4Vf2^2) +Vf2^2
3=18-12Vf2+2Vf2^2+Vf2^2
3Vf2^2-12Vf2+15=0
No tiene raíces reales, por lo tanto, volvemos a plantear otra situación, la situación para la cual el choque es inelástico, donde sólo se conserva la cantidad de movimiento lineal:
- m1*v1+m2*v2=m1*vf1+m2*vf2
Pero en este caso Vf1=Vf2
y al sustituir los valores:
6= 3Vf
Vf = 2m/s
De tal forma que la velocidad final de las bolas luego del impacto es de 2 m/s.