Question

Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Answer 1

Los múltiplos de 6 forman una progresión aritmética donde cada término se obtiene sumando 6 al término anterior.
El primer término de la progresión es el 6
Para saber cuántos términos hay dividimos el último término entre 6 y el cociente será el número de términos que hay 9.126÷6 = 1.521, luego desde el 6 hasta el 9.126 hay 1.521 términos.

Para calcular la suma de todos los términos de esa progresión (los múltiplos de 6 menores o iguales que 9.126) Se usa la ecuación para sumar los n términos consecutivos de una progresión aritmética. Dicha ecuación es:

$S_{n}= \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}$

$a_{1}$ = primer término de la progresión: 6
$a_{n}$ = último término de la progresión: 9.126
n= número de térmnos de la progresión: 1.521

Sustituimos los datos en la ecuación

$S_{1521} = \frac{(6+9.126)1.521}{2} = \frac{9.132*1.521}{2} = \frac{13.889.772}{2} =6.944.886$

Solución:

Hay 1.521 términos.
La suma de todos los términos es 6.944.886