Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?
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Respuesta dada por:
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Los múltiplos de 6 forman una progresión aritmética donde cada término se obtiene sumando 6 al término anterior.
El primer término de la progresión es el 6
Para saber cuántos términos hay dividimos el último término entre 6 y el cociente será el número de términos que hay 9.126÷6 = 1.521, luego desde el 6 hasta el 9.126 hay 1.521 términos.
Para calcular la suma de todos los términos de esa progresión (los múltiplos de 6 menores o iguales que 9.126) Se usa la ecuación para sumar los n términos consecutivos de una progresión aritmética. Dicha ecuación es:
![S_{n}= \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}
S_{n}= \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+S_%7Bn%7D%3D+%5Cfrac%7B%28+a_%7B1%7D%2B+a_%7Bn%7D%29n+%7D%7B2%7D%0A++)
= primer término de la progresión: 6
= último término de la progresión: 9.126
n= número de térmnos de la progresión: 1.521
Sustituimos los datos en la ecuación
![S_{1521} = \frac{(6+9.126)1.521}{2} = \frac{9.132*1.521}{2} = \frac{13.889.772}{2} =6.944.886 S_{1521} = \frac{(6+9.126)1.521}{2} = \frac{9.132*1.521}{2} = \frac{13.889.772}{2} =6.944.886](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B1521%7D+%3D+%5Cfrac%7B%286%2B9.126%291.521%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B9.132%2A1.521%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B13.889.772%7D%7B2%7D+%3D6.944.886)
Solución:
Hay 1.521 términos.
La suma de todos los términos es 6.944.886
El primer término de la progresión es el 6
Para saber cuántos términos hay dividimos el último término entre 6 y el cociente será el número de términos que hay 9.126÷6 = 1.521, luego desde el 6 hasta el 9.126 hay 1.521 términos.
Para calcular la suma de todos los términos de esa progresión (los múltiplos de 6 menores o iguales que 9.126) Se usa la ecuación para sumar los n términos consecutivos de una progresión aritmética. Dicha ecuación es:
n= número de térmnos de la progresión: 1.521
Sustituimos los datos en la ecuación
Solución:
Hay 1.521 términos.
La suma de todos los términos es 6.944.886
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