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Resolver en los Reales: 4x -2/3x + 1 > 2x + 3/(x+8)
Hola!!!!
Para resolver desigualdades lo primero que realizamos es una simplificación en ambos lados:
4x -2/3x + 1 > 2x + 3/(x + 8) Hallamos Común denominador
(12x -2x)/3 + 1 > 2x + 3/(x + 8) Pasamos (x + 8) multiplicando al otro lado
(10x/3 + 1) × (x + 8) > 2x + 3
10x²/3 + 80x/3 + x + 8 > 2x + 3
10/3x² + 80/3x + x - 2x + 8 - 3 > 0
10/3x² + 80/3x + 3/3x - 6/3x + 5 > 0
10/3x² + 77/3x + 5 > 0 Para eliminar denominador × 3 ⇒
10x² + 77x + 15 > 0
Resolvemos por formula general 10x² + 77x + 15 = 0
x = (-b ± √b² -4×a×c)/2×a a = 10 ; b = 77 c = 15
x = (-77 ±√77² -4×10×15)/2×10
x = (-77 ±√5329)/20
x = (-77 ± 73)/20
x₁ = (-77 - 73)/20
x₁ = -150/20 = 15/2
x₁ = -15/2 ≈ -7,5
x₂ = (-77 + 73)/20
x₂ = -4/20 = -1/5
x₂= -1/5 ≈ -0,2
Hallamos los signos en la recta Real:
El primer signo a la derecha siempre es el signo del coeficiente de mayor grado de la ecuación, en este caso es +10 ⇒ Signo Positivo; a partir de ello intercalamos signos:
__++++____ -15/2____------_________-1/5____++++______
Como la Desigualdad nos dice que debe ser > 0 ⇒ Los POSITIVOS:
Solución:
x ∈ R / x < -15/2 y x > -1/5
(-∞ ; -15/2) ∪ (-1/5 ; +∞)
Saludos!!!