Question

Con procedimiento , por favor

Answer 1

Respuesta y explicación paso a paso:

a.

$f(x)=\frac{x^{2}-1}{5}$

Función racional, el numerador es de grado dos entonces existe para todos los R, el denominador es constante entonces nunca se hace cero:

Dom f(x)= x ∈ R

b.

$g(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x^{2}+4}$

Función racional, hay una raíz en el numerador que necesitamos que sea mayor o igual que cero para no salir del dominio de los números reales.

$x+2\geq 0\\x\geq -2$

El denominador es de grado 2 y tiene una constante diferente de cero entonces nunca se hará cero, luego:

Dom g(x)= x ∈ [-2 ; +∞)

c.

$h(x)=\frac{x+2}{x^{2}+2x-3}$

Función racional, necesitamos que el denominador nunca sea cero, entonces hallamos los valores para los cuales esto pasa:

$x^{2}+2x-3=0\\\\\boxed{x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4*a*c} }{2*a}}\\\\x_{1}=1\\x_{2}=-3\\(x-1)(x-(-3))=0\\(x-1)(x+3)=0$

Los valores para los que el denominador se hace cero son x=1 y x=-3, luego:

Dom h(x)= x ∈ R - {1,-3}

d.

$i(x)=\frac{\sqrt{1-3x}}{x}$

Función racional, en el denominador está la variable sola entonces excluimos inmediatamente el valor cero del dominio. En el numerador hay una raíz, hay que hallar los valores para los cuales es mayor o igual que cero:

$1-3x\geq 0\\-3x\geq -1\\x\leq \frac{-1}{-3}\\x\leq \frac{1}{3}$

Luego el dominio son todos los x menores o iguales que 1/3 menos el cero:

Dom i(x)= x ∈ (-∞ ; 0) U (0 ; 1/3]