El guardián de un pozo a plantado a partir del pozo, cada 5 metros un total de 27 árboles y puede sacar agua del pozo cada vez para el riegue de un solo árbol. ¿Cuánto tiene que caminar el guardián para regar los 27 árboles, sabiendo que del pozo al primer árbol hay 8 metros de distancia y al final deja el valde en el pozo? Ayudenme please es urgente
Respuestas
Respuesta:
T = 3824 m
Explicación paso a paso:
veamos una posible gráfica
®----------¥--------¥-------¥------¥---- ¥-------¥
8 5 5 5 5 5
|---------- 27 arboles---------- -----|
recordando que del poso al 1° árbol hay 8 m como nos piden la longitud que tiene que aminar para regar los 27 arboles podemos expresarlo de la siguiente manera en una progresión aritmética , veamos
1°árbol 8 m 8 y como e ida y vuelta será 8*2 = 16
2° árbol 8+5 = 8+ (5*1) = 13 como es doble 13 *2 = 26
3° arbol 8+10 = 8+ (5*2) = 18 18*2 =36
4° árbol 8+15 8+(5*3) = 23 23*2 = 46
5°árbol = 8+20= 8+(5*4) = 28 28*2 =56
.
26° árbol = 8+ (5*25)= 133 133*2 = 266
obteniendo la siguiente suma de una progresión aritmética
26+36+46+56+-..........+266 mas la ultima vuelta que será
27°árbol 8+(5*26) = 158 aquí terminara de regar todas las plantas
quedando la siguiente expresión :
{16+26+36+46+56+66+.......266}+158
hallando la suma de la progresión aritmética 16+26+36+46+56+66+....+266
a₁ = 16
aₙ = 266
d = 10
n = ? hallando n
aₙ = a₁ +(n-1)d
266= 16+(n-)10
266-16 = 10(n-1)
250= 10(n-1)
n-1 = 250/10
n-1 = 25
n = 25+1
n = 26
ahora hallamos la suma
S₂₆ = (a₁+a₂₆)n/2
S₂₆= (16+266)26/2
S₂₆= 282*13
S₂₆= 3666
HALLANDO EL TOTAL QUE CAMINO
T = 3666+158
T = 3824 m
Respuesta:
Explicación paso a paso: