Question

Chic@s ayuda, por favor
no tengo ideas como resolveros

Answer 1

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Expresemos bien las propiedades de las operaciones con funciones

$\mathrm{Sean \: las \:funciones\: f(x) \ y \:g(x)}\\\\\boldsymbol{*} (f+g)(x) = f(x) + g(x)\\\\\boldsymbol{*}(f-g)(x) = f(x) - g(x)\\\\\boldsymbol{*}(f*g)(x) = f(x)*g(x)\\\\\boldsymbol{*} (f/g)(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$

Entonces en el problema

Si f(x) = x³ - 2x² + x - 1 y g(x) = x³ - 9

$\boldsymbol{*} (f+g)(x) = f(x) + g(x)\\\\(f+g)(x) = (x^3-2x^2+x-1)+(x^3-9)\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{(f+g)(x) =2x^3-2x^2+x-10}}}}$

$\boldsymbol{*} (f-g)(x) = f(x) - g(x)\\\\(f-g)(x) = (x^3-2x^2+x-1)-(x^3-9)\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{(f-g)(x) =-2x^2+x+8}}}}$

$\boldsymbol{*}(f*g)(x) = f(x)*g(x)\\\\(f*g)(x) =(x^3-2x^2+x-1)*(x^3-9)\\\\(f*g)(x) =(x^6-2x^5+x^4-x^3)+(-9x^3+18x^2-9x+9)\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{(f*g)(x) =x^6-2x^5+x^4-10x^3+18x^2-9x+9}}}$

$\boldsymbol{*} (f/g)(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{(f/g)(x) =\dfrac{x^3-2x^2+x-1}{x^3-9} }}}$

$\boldsymbol{*} (2f-3g)(x) = 2f(x) - 3g(x)\\\\(2f-3g)(x)=2(x^3-2x^2+x-1)-3(x^3-9)\\\\(2f-3g)(x)= 2x^3-4x^2+2x-2-3x^3+27\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{(2f-3g)(x)= -x^3-4x^2+2x+25}}}$