En una finca, el día de la cosecha se recolectaron 2028 manzanas y 2772 naranjas. El granjero quiere acomodar las frutas en cajas. El pretende que en el menor número de cajas haya :
. El mismo número de naranjas y manzanas
. El mayor número de naranjas y manzanas posible
A) ¿cuántas naranjas y manzanas debe haber en cada caja?
B) ¿Cuántas cajas son necesarias para que no sobre ninguna fruta?
Urgente!
Respuestas
- Tarea:
En una finca, el día de la cosecha se recolectaron 2028 manzanas y 2772 naranjas. El granjero quiere acomodar las frutas en cajas. Él pretende que en el menor número de cajas haya el mismo número de cajas y manzanas y el mayor número de naranjas y manzanas posible.
¿Cuántas naranjas y manzanas debe haber en cada caja?
¿Cuántas cajas son necesarias para que no sobre ninguna fruta?
- Solución:
✤ ¿Cuántas naranjas y manzanas debe haber en cada caja?
Para encontrar el número de las naranjas y manzanas que debe poner en cada caja se debe hallar el máximo común divisor de las cantidades de manzas y de naranjas.
Para hallar el m.c.d se tienen que descomponer los números en sus factores primos y después multiplicar los factores comunes con el menor exponente.
2028 l 2
1014 l 2
507 l 3
169 l 13
13 l 13
1
2028 = 2² . 3 . 13² = 2 . 2 . 3 . 13 . 13
2772 l 2
1386 l 2
693 l 3
231 l 3
77 l 7
11 l 11
1
2772 = 2² . 3² . 7 . 11 = 2 . 2 . 3 . 3 . 7 . 11
M.c.d ===> 2² . 3 = 2 . 2 . 3 = 12
Entonces se deben poner 12 manzanas o 12 naranjas en cada caja.
✤ ¿Cuántas cajas son necesarias para que no sobre ninguna fruta?
Se necesitan 169 cajas para las manzanas, ya que:
2028 : 12 = 169
Se necesitan 231 cajas para las naranjas, porque:
2772 : 12 = 231
Entonces en total se necesitan 400 cajas para guardar todas las frutas. Ya que:
169 + 231 = 400
Respuesta:
Explicación paso a paso:
¿Cuántas manzanas tendré en 17 días si a diario recojo de la cosecha 2345?