dos ángulos son tales que las medidas de sus complementos están en razón 3 a 2, mientras que las medidas de sus suplementos están en razón 9 a 8. encuentre la medida de cada ángulo.
Respuestas
La medida de los dos ángulos son 45º y 60º.
EXPLICACIÓN:
Recordemos que dos ángulos son complementarios si suman 90º y son suplementarios si suman 180º.
Entonces, planteamos variables iniciales:
- x: primer ángulo
- y: segundo ángulo
Entonces, los complementos están a razón de 3:2, entonces:
(3/2) = (90-x)/(90-y)
Linealizamos y tenemos que:
3·(90-y) = 2·(90-x)
270 - 3y = 180 - 2x → primera ecuación
Ahora, los suplementos están a razón de 9:8, entonces:
(9/8) = (180-x)/(180-y)
Linealizamos y tenemos que:
9·(180-y) = 8·(180-x)
1620 - 9y = 1440 - 8x → segunda ecuación
Con las ecuaciones resolvemos el sistema. De la primera ecuación tenemos que:
2x = -90 +3y
x = -45 + (3/2)y
Sustituimos en la segunda ecuación:
180 -9y = -8(-45 + 3y/2)
180 - 9y = 360 -12y
3y = 180
y = 60º
Ahora, buscamos el otro ángulo.
x = -45 + (3/2)·(60º)
x = 45º
Por tanto, la medida de nuestros ángulos son 60º y 45º.
Comprueba este ejercicio en este enlace brainly.lat/tarea/4734101.