Carla ha calculado que, hace un año, tenía una quinta parte de la edad de su padre. Escribe una ecuación con dos incógnitas que represente la relación entre las edades de padre e hija. Representa gráficamente la edad del padre en función de la edad de su hija. ¿Puede ser que Carla tenga 8 años y su padre, 40? ¿Y se cumpliría la relación entre las edades si Carla tuviera 7 años y el padre, 31? Si dentro de cuatro años el padre tendrá cuatro veces la edad que Carla tendrá dentro de dos años, ¿cuántos años tienen hoy Carla y su padre?
Respuestas
1era parte Ecuación
x = Edad del padre.
y = Edad del hija
Se dice que hace un año, la hija tenía una quinta parte de la edad de su padre.
Como ecuación
x - 1/ 5 = y - 1
x - 1 = 5 * ( y - 1 )
x - 1 = 5y - 5
x - 5y = - 5 + 1
x - 5y = - 4 Solución
,
2da parte
¿Puede ser que Carla tenga 8 años y su padre, 40?
La respuesta es no.
Comprobación
x - 5y = - 4
40 - 5 * 8 = . 4
40 - 40 = - 4
0 = - 4
No se cumple la igualdad por lo que es falso.
,
3era
¿Y se cumpliría la relación entre las edades si Carla tuviera 7 años y el padre, 31?
Es verdadero.
Comprobación
x - 5y = - 4
31 - 5 * 7 = - 4
31 - 35 = - 4
- 4 = - 4
Se cumple la igualdad, por lo que es verdadero.
,
4to
Si dentro de cuatro años el padre tendrá cuatro veces la edad que Carla ¿cuántos años tienen hoy Carla y su padre?
La ecuación
x + 4 = 4 ( y + 4 )
x + 4 = 4y + 16
x - 4y = 16 - 4
x - 4y = 12
Ahora se combina con la ecuación principal.
x - 5y = - 4
x - 4y = 12
Se elimina una incógnita, luego se suma vertical.
x . 5y = - 4 ( - 1 )
x - 4y = 12
,
- x + 5y = 4
x - 4y = 12
,
y = 15
Por lo que y vale 16, osea carla tiene 16.
Se reemplaza la incógnita y.
x - 4y = 12
x - 4( 16 ) = 12
x - 64 = 12
x = 76
Por lo que le padre tiene 76 años.
,
Respuesta, Carla tiene 16 años y su padre 76 años.
x = Edad del padre.
y = Edad del hija
Se dice que hace un año, la hija tenía una quinta parte de la edad de su padre.
x - 5y = - 4
¿Puede ser que Carla tenga 8 años y su padre, 40?
No puede.
¿Por qué?
x - 5y = - 4
40 - 5 * 8 = . 4
40 - 40 = - 4
0 = - 4
Falso.
¿Se cumpliría la relación entre las edades si Carla tuviera 7 años y el padre, 31?
Verdadero
x - 5y = - 4
31 - 35 = - 4
- 4 = - 4
Si dentro de cuatro años el padre tendrá cuatro veces la edad que Carla ¿Cuántos años tienen hoy Carla y su padre?
x + 4 = 4 ( y + 4 )
x + 4 = 4y + 16
x - 4y = 16 - 4
x - 5y = - 4
x . 5y = - 4 ( - 1 )
x - 4y = 12
- x + 5y = 4
x - 4y = 12
y = 15
x - 4y = 12
x - 4( 16 ) = 12
x - 64 = 12
x = 76
Carla tiene 16 años, su padre 76 años.