Question

3) En el clásico del Astillero, el arquero de Barcelona S. C. Carlos Luis Morales
patea el balón imprimiéndole una velocidad inicial de 9m/s. Si el balón sale con
un ángulo de 39° por encima del césped, calcular:
a) La altura máxima
b) Tiempo de vuelo
c) El alcance máximo horizontal
d) La velocidad dos segundos después de haber sido pateado.

Answer 1

PREGUNTA

En el clásico del Astillero, el arquero de Barcelona S. C. Carlos Luis Morales  patea el balón imprimiéndole una velocidad inicial de 9m/s. Si el balón sale con  un ángulo de 39° por encima del césped, calcular:

a) La altura máxima

b) Tiempo de vuelo

c) El alcance máximo horizontal

d) La velocidad dos segundos después de haber sido pateado.

SOLUCIÓN

Hola!!  :D

b) El balón regresa a la superficie cuando su altura es de 0 m. De este modo, sustituyendo en la ecuación de la posición del eje vertical, se obtiene que:

                                      $y = y_o +v_{oy}t-\dfrac{1}{2}gt^2\\\\0 = 0 + 9t -\dfrac{1}{2}(10)t^2\\\\5t^2=9t\\\\5t = 9\\\\\boxed{\boldsymbol{t=\dfrac{9}{5}=1.8 \:s}}$

a) La altura máxima lo realizará en la mitad de tiempo de vuelo(0.9s), entonces

                                    $y = y_o +v_{oy}t-\dfrac{1}{2}gt^2\\\\y = 0 + 9(0.9)-\dfrac{1}{2}(10)(0.9)^2 \\\\\boxed{\boldsymbol{y = 4.05\: m}}$

c) Como el eje horizontal describe un moviento rectilíneo uniforme, entonces

                                   $x = x_{o} + v_{ox}t\\\\x = 0 + [9\cos(39\°)]1.8\\\\\boxed{\boldsymbol{x = 13.25 \m}}$

d) Lo descomponemos la velocidad en sus componentes

* La velocidad en el eje vertical es:

                                 $v_y = v_{oy} - gt\\\\v_y = (9\sin(39\°))- 10(2)\\\\\boxed{v_y= -14.82\:m/s}$

* La velocidad en el eje horizonta es:

                                 $v_x = 9\cos(39\°)\\\\\boxed{v_x=7.36\:m/s}$

  Entonces la velocidad desúés de 2 segundos será

                                 $V = \sqrt{v_x^2+v_y^2}\\\\V = \sqrt{(-14.82)^2+(7.36)^2)}\\\\\boxed{\boldsymbol{V=16.54 \: m/s}}$