Evalúe la suma de Riemann para f(x)= ( 2-x²) 0≤ x ≤ 2 con cuatro subintervalos ; tome los puntos extremos de la derecha como los puntos muestra. Con ayuda de un diagrama expliqué que representa la suma.​


smithmarcus176pehvt9: el intervalo es [0;2]?
smithmarcus176pehvt9: ????
Valpr: 0 ≤ x ≤ 2 sí
smithmarcus176pehvt9: okey

Respuestas

Respuesta dada por: smithmarcus176pehvt9
11
\mathrm{large{Suma\ de \ Riemann}}

f(x)=2-x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[0;2\right]

dividir [0;2] en  n=4 intervalos

\Delta x=\frac{b-a}{n}

dónde: a=0 y  b=2

\Delta x=\frac{2-0}{4}=\frac{1}{2}

las alturas son:

x_i=a+i\Delta x\Rightarrow x_i=\frac{1}{2}i

la suma de Riemann se define:

\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x}

Reemplazando:

\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}f\left(\frac{1}{2}i\right)\frac{1}{2}}

\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}\left(2-\frac{i^2}{4}\right)\frac{1}{2}\Rightarrow \sum_{i=1}^{4}1-\frac{1}{8}i^2}

\begin{cases}\frac{1}{8}\Rightarrow\ constante\end{cases}

\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}1-\frac{1}{8}\sum_{i=1}^{4}i^2}

\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}k=n\times k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}

\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}1=4}

\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}i^2=30}

Reemplazando:

 4-\frac{1}{8}(30)=\frac{1}{4}

\mathrm{\large{Respuesta:}}

 \displaystyle{\sum_{i=1}^{4}f(x_i)\Delta x=\frac{1}{4}}

smithmarcus176pehvt9: nose si me equivoque
Valpr: Porqué lo dices? segun mi lectura rapida del ejercicio esta bien
smithmarcus176pehvt9: estoy integrando y me da un número positivo
Valpr: :/
smithmarcus176pehvt9: ya se lo que hice
smithmarcus176pehvt9: me equivoque en algo hay lo areglo
Valpr: Eres un Crack! Muchas gracias ^-^ ya lo grafique!
Respuesta dada por: mary24457181ozqyux
1

Suma de Riemann =2-(1/2)²+ 2-(3/2)²+ 2-(5/2)²+ 2-(7/2)²= 1.125

Explica el procedimiento de Suma de Riemann paso a paso

Para evaluar la suma de Riemann, primero determinamos el tamaño del subintervalo. En este caso, el intervalo de integración es [0,2], por lo que el tamaño del subintervalo es (2-0)/4= 1/2.

A continuación, determinamos los puntos muestra en cada subintervalo. Los puntos muestra son 2- (1/2)², 2- (3/2)², 2- (5/2)², y 2- (7/2)². Por último, evaluamos f(x) en cada uno de estos puntos y calculamos la suma de Riemann.

2-(1/2)²+ 2-(3/2)²+ 2-(5/2)²+ 2-(7/2)²= 1.125

Conoce más sobre la suma de Reimann en:

https://brainly.lat/tarea/12599273

#SPJ2

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