peso de los astronautas. este procedimiento se utiliza realmente para “pesar” a los astronautas en el espacio. se une una silla de 42.5 kg a un resorte y se le deja oscilar cuando está vacía, la silla tarda 1.30 s en efectuar una vibración completa. en cambio, con un astronauta sentado en ella, sin tocar el piso con sus pies, la silla tarda 2.54 s en completar un ciclo. ¿cuál debe ser la masa del astronauta?
Respuestas
La masa del astronauta debe ser de 119.74 Kg .
La masa del astronauta se calcula aplicando la fórmula de periodo en función de la masa y la constante del resorte, con los datos iniciales se calcula la constante K del resorte y luego ya teniendo el valor de K , se calcula la masa m2 y por último se resta la masa de silla y astronauta con la de la silla para encontrar la masa del astronauta, de la siguiente manera:
m1 = 42.5 kg
T1 = 1.30 seg
m2 = ?
T2 = 2.54 seg
T1 = 2π√(m1/K)
Se despeja K:
K = 4π²*m1/T1²
K = 4π²*42.5 Kg/(1.30 seg )²
K = 992.80 N/m
T2 = 2π√(m2/K)
Se despeja m2 :
m2 = K*T2²/4π²
m2 = ( 992.80 N/m*(2.54 seg )²/4π²)
m2 = 162.24 Kg
m2 = m ast + m silla
m ast = m2 - m silla
m ast = 162.24Kg -42.5 Kg
m ast = 119.74 Kg .
Respuesta:
La respuesta es 119.7424 kg.
Explicación:
Siempre es recomendable trabajar con 4 cifras después del punto.
Datos Conocidos Datos Desconocidos
1. Masa (silla) = 42.5000 1.Masa del astronauta
2. Tiempo 1 = 1.3000 seg
3. Tiempo 2 = 2.5400 seg
Usaremos estas Formulas
- W=√k/m
- W= 2π/T
Realizamos el despeje correcto de W=√k/m para encontrar la constante K . Nos daría
K= ( Masa silla) ( W¨)∧2
Ahora resolvamos tal problema
W=2π/(1.3000)
W=4.8332 Rad/seg
K= ( Masa silla) ( W¨)∧2
K= (42.5000) (4.8332)∧2
K= 992.7924 N/m
Ahora saquemos la frecuencia angular (W) para el T2
W= 2π/ (2.54)
W= 2.4737 Rad/seg
Luego Aplicaremos esta formula M2= K/W∧2
M2= La masa de la silla + Astronauta.
M2= (992.5000)/(2.4737)∧2
M2= 162.2424 Kg masa acumulada de silla + Tripulante
Final esperado
Masa Acumulada - Silla
= 19.7424 kg esta es la masa del astronauta.