Question

Julia conoció una isla virgen y decidió invitar a una amiga para pasar el fin de semana; sin embargo, la segunda semana invitó a dos amigos más, y después cada amigo invitó a dos amigos más, este aumento siguió constante durante 15 semanas.

La función exponencial que representa la situación es la siguiente: y=2x y también se puede designar a P como la cantidad de personas y a t como el tiempo en semanas como se muestra a continuación:

P=2t

A partir de la información que se presenta, elabora una tabla con la cantidad de personas (P), desde 0 hasta 15 semanas, Además de los valores, incluye el procedimiento para obtenerlos:

P = 2t
Semana Sustitución en t Resultado
0

1

2

3

Elabora la gráfica y ubicar los puntos cardinales. Puedes realizarla en una hoja de cálculo o en alguna aplicación como

Cuando termines la tabla y la gráfica contesta las siguientes preguntas:

• ¿Cuántas personas poblaron la isla al paso de las 15 semanas?

• ¿Qué otra aplicación se te ocurre que puede tener una función exponencial? Y por qué.

Answer 1

Al cabo de 15 semanas invito 32768 personas

⭐¿Cómo y por qué?

Emplearemos el concepto de ecuación exponencial. Al principio en la isla solamente eran las 2 amigas:

P1 = 2 personas

Luego se invitaron a dos amigos más:

P2 = 2 + 2 = 4

Luego, cada amigo invitó a 2 más:

P3 = 4 * 2 = 8

Y así sucesivamente, la función que describe dicha situación es:

$P=2^{t}$

Donde t es el tiempo en semana.

Para t = 15, tenemos:

P = 2¹⁵

P = 32768 personas

Adjunto los resultados para la cantidad de personas al cabo de 15 semanas. Representando los datos, se obtiene una ecuación exponencial. Las funciones exponenciales nos permiten analizar el crecimiento constante de un determinado evento.

Answer 2

32768 personas poblaron la isla al paso de las 15 semanas. En la imagine adjunta se muestra la gráfica.

¿Qué es una función exponencial?

Una función exponencial es una función matemática en la que la variable independiente se encuentra ubicada en el exponente de una potencia.

Como nos indican que la función exponencial que representa la situación, entonces es: $P=2^{t}$

Donde t representa el tiempo en semanas. Si sustituimos los valores desde la semana 0 hasta la 15 nos queda que:

Semana (t)    |    Sustitución en t Resultado

      0                                      1

      1                                       2

      2                                      4

      3                                      8

      4                                     16

      5                                    32

      6                                    64

      7                                    128

      8                                   256

      9                                    512

      10                                 1024

      11                                  2048

      12                                  4096

      13                                   8192

      14                                  16384

      15                                  32768

Podemos concluir que 32768 personas poblaron la isla al paso de las 15 semanas

Si deseas tener mas información acerca de función exponencial, visita:

https://brainly.lat/tarea/13035023