Question

Utiliza productos notables para calcular: (7^2/(7^2−4))−(1/(7−2))=
Urge! gracias!

Answer 1

El resultado de (7²/(7²−4))−(1/(7−2)) = 8/9.

Explicación.

Para resolver este problema hay que hacer uso de los productos notables, para la siguiente operación matemática:

(7²/(7²−4))−(1/(7−2))

1) Se aplica la diferencia de cuadrado a² - b² = (a + b)*(a - b):

(7²/(7²−4))−(1/(7−2)) = (7²/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2))

2) Ahora se suman y restan 4 en el primer numerador:

(7²/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2)) = (7² - 4 + 4/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2))

3) Se aplica  la diferencia de cuadrado a² - b² = (a + b)*(a - b) en el primer numerador:

(7² - 4 + 4/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2)) = ((7 + 2)*(7 - 2) + 4/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2))

4) Se separa el numerador de la primera fracción:

((7 + 2)*(7 - 2)/((7 + 2)*(7 - 2)))+(4/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2))

5) Simplificando:

1+(4/((7 + 2)*(7 - 2)))−(1/(7−2))

1+1/(7−2)*(4/(7 + 2))−1)

1+1/(7−2)*(-5/9)

1+(1/(7 + 2))

8/9