Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado derivando ′() de la siguiente funcion: F(x)=∫_x^(x^3)▒t(3+t)dt

Answer 1

La derivada de F(x) viene dada por la función f'(x) = 9x₅ + 9x⁸ - 3x - x².

EXPLICACIÓN:

Aplicamos la segunda parte del Teorema fundamental del calculo, tenemos que:

$F(x) = \int\limits^{g(x)}_{h(x)} {f(t)} \, dt$

Entonces, la derivada será:

f'(x) = f(g(x))· g'(x) - f(h(x))·h'(x)

Entonces, teniendo esto procedemos a calcular la derivada, tenemos

$F(x) = \int\limits^{x^3}_{x} {t(3+t)} \, dt$

Aplicamos el teorema:

f'(x) = [x³·(3+x³)]·(x³)' - [x·(3+x)]·(x)'

f'(x) = [x³·(3+x³)]·(3x²) - [x·(3+x)]

Simplificamos y tenemos que:

f'(x) = 9x₅ + 9x⁸ - 3x - x²

Siendo esta la función que representa la derivada.