La alcancía de Raquel contiene solamente monedas de dos, cinco y diez pesos. Hay 60 monedas en total y su valor es de $ 330. Dos veces el número de monedas de cinco, sumado al número de monedas de diez pesos, es igual a cinco veces el número de monedas de dos pesos. Cuantas monedas de cada clase tiene Raquel en su alcancía?
Respuestas
Hola saludos desde chile.
Empezando por las ecuaciones a describir:
x seria moneda de dos
y seria moneda de 5
z seria moneda de 10
entonces x + y + z hacen 60 monedas en total
peeeero, las monedas tinen valores, y la suma de esos valores hacen 330 pesos, asi que los describimos asi
2x + 5y + 10z = 330
ya tenemos dos ecuaciones, como son 3 incógnitas, necesitamos una tercera ecuacion, que nos la facilitan en ultimo lugar y es 2y + z = 5x que reacomodando seria
-5x + 2y + z = 0
tendriamos este conjunto
x + y + z = 60
2x + 5y + 10z = 330
-5x + 2y + z = 0
ahora aplicamos cualquier metodo conocido de resolución de ecuaciones, en este caso multiplicare por 5 la primera ecuación y se la sumare a la ultima (5*ec1 + ec3) y (-2*ec1+ec2)
x + y + z = 60
3y + 8z = 210
7y + 6z = 300
ahora aplicaremos despeje de z en la ec 3
z = 50 -7/6y
sustituimos en ec2
3y + 400 - 28/3y = 210
190 = 28/3y - 3y
190 = 19/3y
y=30
entonces
z = 50 - 7*30/6
z = 50 - 35
z = 15
y nos queda x + 30 + 15 = 60
x + 45 = 60 asi que la unica es 15 para x
y tenemos los 3 valores de las monedas, 15 monedas de 2, 30 monedas de 5 y 15 monedas de 10