Una caja abierta se va a construir a partir de una pieza cuadrada de material, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales a partir de las esquinas y doblando los bordes. Exprese el volumen de la caja así formada en función del lado x del cuadrado recortado.
Respuestas
El volumen de la caja en función del lado 'x' viene dada por V(x) = (24-2x)²·x.
EXPLICACIÓN:
Inicialmente tenemos una pieza cuadrad, por tanto partimos del área de un cuadrado, tenemos que:
A = a²
Entonces, se recorta un cuadrado en cada esquina, entonce esto se transforma como:
A= (24-2x)²
Entonces, para obtener el volumen debemos multiplicarlo por la altura, que viene siendo la medida del cuadrado cortando en las esquinas.
V = (24-2x)²·x → Expresión de volumen
Siendo esta la expresión que define el volumen de la caja. Podemos simplificarla como:
V = (576 - 96x + 4x²)·x
V = (576x - 96x² + 4x³)→ Expresión de volumen simplificada
El volumen V de la caja abierta, construida a partir de una pieza cuadrada de material, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales de las esquinas y doblando los bordes, en función del lado x del cuadrado recortado es:
V = 4x³ - 96x² + 576x pulg³
¿Cómo se calcula el volumen de una caja?
El volumen se calcula multiplicando el área de la base por la altura.
Dado que la base es un cuadrado, su área es el cuadrado de la longitud del lado.
En este caso, al eliminar un cuadrado de lado x en cada esquina y doblar estos lados hacia arriba, la caja tiene dimensiones:
- Lado de base: 24 - 2x pulg
- Altura: x pulg
Por lo tanto, el volumen (V) es el producto de:
V = (24 - 2x)² x = (576 - 96x + 4x²) x ⇒
V = 4x³ - 96x² + 576x pulg³
El volumen V de la caja abierta, construida a partir de una pieza cuadrada de material, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales de las esquinas y doblando los bordes, en función del lado x del cuadrado recortado es:
V = 4x³ - 96x² + 576x pulg³
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