Un cubo de madera de 12.5 cm de lado se calcula en el agua y se observa que flota con el 65% de su volumen sumergido.
Determina
1) El empuje que recibe.
2)La masa del cubo
3)¿Cuantos centímetros de plomo de densidad 11300 kg/m3 se deben colocar sobre el para que flote el con el 95% de su volumen?
Respuestas
La flotación del cubo de madera en el agua nos deja los siguientes resultados:
- Una fuerza de empuje de 12.44 N.
- Un valor de masa de 0.781 kg.
- Se deben colocar 94.60 cm³ de plomo para que flote con el 95% del cuerpo sumergido.
EXPLICACIÓN:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar el principio de Arquímedes.
1- Fuerza de empuje, viene definido como la densidad por el volumen por la gravedad, entonces:
Fe = ρ(agua)·V·g
Entonces, sabemos que inicialmente esta sumergido solamente el 65% de su volumen, tenemos que:
Fe = (1000 kg/m³)·(0.65)·(0.125m)³·(9.8 m/s²)
Fe = 12.44 N
Por tanto, recibe una fuerza de empuje de 12.44 N.
2- Para calcular la masa del cubo debemos aplicar la definición de densidad, tenemos que:
ρ(madera) = m/V
400 kg/m³ = m/(0.125m)³
m = 0.781 kg
Por tanto, la masa del cubo de madera, tiene un valor de 0.781 kg.
3- Ahora, igualamos el peso, incluyendo el plomo, con la fuerza de empuje, y despejamos la masa de plomo, tenemos que:
P = Fe
(0.781 kg + m(plomo))· ( 9.8 m/s²) = (1000 kg/m³)·(0.95)·(0.125m)³·(9.8 m/s²)
0.781 kg + m(plomo) = 1.85 kg
m(plomo) = 1.069 kg
Ahora, buscamos el volumen de plomo con la densidad, tenemos que:
d(plomo) = m/V
V = 1.069 kg/ (11300 kg/m³)
V = 9.46x10⁻⁵ m³
Transformamos a centímetros cúbicos y tenemos:
V = 9.46x10⁻⁵ m³ ·(100 cm/1m)³
V = 94.60 cm³
Por tanto, se deben colocar 94.60 cm³ de plomo para que el cubo flote con el 95 % de su cuerpo sumergido.