Question

Un paralelogramo con vértices son A(1,1) B(4,2) C(5,5) D(2,4). Probar que sus diagonales son perpendiculares entre sí.
¿Qué tipo de paralelogramo es?

Answer 1

Si son perpendiculares las diagonales .

Rombo.

Dado el paralelogramo para probar que sus diagonales son perpendiculares entre sí, se procede a calcular la pendiente de dichas diagonales y si cumplen la regla de rectas perpendiculares, la cual establece que el producto de las pendientes es igual a -1, entonces son perpendiculares , en caso contrario no .

    Primera diagonal:   A( 1 ,1 )   y C ( 5,5)

    m1 = ( 5-1)/(5-1) = 1

   Segunda diagonal:  B( 4,2 )  y D( 2,4 )

    m2 = (4-2)/(2-4) = 2/-2=-1

    Regla de perpendicularidad entre rectas:

     m1-m2 =-1

        1*(-1)= -1

            -1 =-1

       Como cumple que m1*m2 =-1 , entonces sí son perpendiculares las diagonales del paralelogramo dado.  

  El paralelogramo es un Rombo.