Question

Un cuerpo de 800 kg desliza sobre una pista vertical rugosa que tiene la forma de una parábola y=20(1-x^2/6400). Cuando el cuerpo está en el punto A, tiene una rapidez de 9 m/s y aumenta a razón de 3 m⁄s^2 . Determine la fuerza normal y la fuerza de rozamiento que ejerce la pista sobre el cuerpo en ese instante.

Answer 1

Necesitamos el ángulo que la recta tangente y forma con el eje x.

Es equivalente a un plano inclinado con el ángulo que vamos a determinar.

Derivamos la función y' = - 40 x / 6400

Para x = 80, y' = - 0,5

La tangente forma con el eje x un ángulo Ф = 26,57°

La fuerza normal es R = m g cosФ

R = 800 kg . 9,80 m/s² . cos26,57° = 7012 N

Sobre la superficie del plano, las fuerzas son:

m g senФ - Fr = m a

Por lo tanto Fr = m (g senФ - a)

Fr = 800 kg (9,80 . sen26,57° - 3) m/s² = 1106 N

Saludos Herminio