Question

Dibuja, clasifica y soluciona el triángulo utilizando el teorema del coseno: (15 puntos)

a) a=132, b= 213, c= 156
α= ?, β= ?, ϒ= ?

b) a=137, b= 211, c= ?
α= ?, β= ?, ϒ= 43°

c) a=7, b= 11, c= 15
α= ?, β= ?, ϒ= ?

Answer 1

Respuesta:

a) α= 38,13°  β = 92,12°   ϒ= 49,75°

b) c= 145,20  α = 40,15°   β= 96,85°

c) α= 25,84°   β = 42,23° ϒ=111.93

Explicación paso a paso:

Teorema del coseno: el cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (α, β o ϒ) que forman. Siendo a, b y c los lados y α, β y ϒ los ángulos

a) a=132, b= 213, c= 156  

α= arco coseno b²+c²-a²/2bc

α=  arco coseno (213)² +(156)²- (132)² /2*213*156

α= 38,13°

β = arco coseno a²+c²-b²/2ac

β= arco coseno (132)²+(156)²-(213)²/2*132*156

β = 92,12°

ϒ= 180° -38,13°-92,12° = 49,75°

b) a=137, b= 211, ϒ= 43°

c= √a²+ b²-2ab cos43°

c= √ ( 137)² + (211)²- 2*137*211*0,73

c= 145,20

α= arco coseno b²+c²-a²/2bc

α= arco coseno (211)² +( 145,20)²-(137)²/2*211*145,2

β = 180°-40,15°-43° = 96,85°

c) a=7, b= 11, c= 15

α = arco coseno (11)²+(15)²-(7)²/2*11*15

α= 25,84°

β= arco coseno (7)²+(15)²-(11)²/2*7*15

β = 42,23°

ϒ=111.93

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