Question

Ejercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables. dy/dx=((xy+3x-y-3))/((xy-2x+4y-8))

Answer 1

PREGUNTA

Ejercicios 1. Variables Separables. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables. dy/dx=((xy+3x-y-3))/((xy-2x+4y-8))

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Reescribiremos la ecuación diferencial factorizando

                            $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8} \\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{(y+3)(x-1)}{(x+4)(y-2)} \\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{(y+3)}{(y-2)} \times \dfrac{(x-1)}{(x+4)}\\\\Separando \: variables\\\\\dfrac{(y-2)}{(y+3)}dy = \dfrac{(x-1)}{(x+4)}dx\\\\\\Integramos\\\\\int\limits {\dfrac{(y-2)}{(y+3)}} \, dy=\int\limits {\dfrac{(x-1)}{(x+4)}} \, dx\\\\\\\int\limits {(\dfrac{-5}{(y+3)}+1)} \,dy= \int\limits {(\dfrac{-5}{(x+4)}+1)} \, dx\\\\\\-5ln|y+3| + y = -5ln|x+4| + x + C\\\\Entonces$

                           $\boxed{\boxed{\boldsymbol{-5ln|y+3| + y +5ln|x+4| - x = C }}}$