Respuestas
La función homográfica es f(x) = ( x-2)/(x+1 ) .
Gráfica ( adjunto) , asíntota horizontal y =1
Conjunto de positividad = ( -∞ , 0 ) U ( 2 , ∞)
Conjunto de negatividad = ( -1, 2 )
La ordenada al origen es -2.
Para escribir la función homográfica que tenga raiz x = 2 y asíntota vertical x = -1 , primero se debe saber que una función homográfica es una función racional de la forma f(x) = P(x)/Q(x) , donde Q(x)≠ 0 y Q(x) es un polinomio de mayor o igual grado que P(x) , por lo tanto la función solicitada es :
f(x) = (x-2)/(x+1)
x+1 =0 x= -1 asíntota vertical
Ahora, se realiza la gráfica ( adjunto ) y se calcula la asíntota horizontal :
y = ( x-2 )/( x+1 ) se despeja x
yx +y = x-2
y+2 = x - yx
y + 2 = x* ( 1-y )
x = (y +2 ) /( 1 -y )
1-y =0
y = 1 asíntota horizontal .
Conjunto de positividad = ( -∞ , 0 ) U ( 2 , ∞)
Conjunto de negatividad = ( -1, 2 )
La ordenada al origen es -2 , ( -2 , 0)
