Estudio de caso 8
Una maquina operada por un trabajador produce un articulo defectuoso con probabilidad 0,01 si el trabajador sigue exactamente las instrucciones de operación de la maquina y con probabilidad de 0,03 si no las sigue. Si él sigue las intrucciones 90% de las veces, ¿qué proporción de todos los artículos producidos por la máquina será defectuosa?
Respuestas
Respuesta:
La proporción de los artículos defectuosos es de 0,003
Explicación:
Probabilidad de Bayes:
p: probabilidad de que una pieza salga defectuosa
q: probabilidad de que una pieza no salga defectuosa
p = 0,01
q = 1-p = 1-0,01 = 0,99
Si él sigue las instrucciones 90% de las veces, ¿qué proporción de todos los artículos producidos por la máquina será defectuosa?
Sigue las instrucciones el 90% de las veces
No sigue las instrucciones el 10% de las veces
P =0,03*0,1=0,003
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Respuesta:
La proporción será 0.012.
Explicación:
Sean los eventos:
D: defectuoso
ND: no defectuoso
Las probabilidades por dato de estos serán:
P (D/A) = 0.01
P (ND/B) = 0.03
Sean las muestras A Y B (según si siguió o no las instrucciones):
A: SI SIGUIÓ LA GUÍA
B: NO SIGUIÓ LA GUÍA
P (A) = 0.9
P (B) = 0.1
La proporción de un articulo defectuoso dependerá si siguió o no la guia de instrucciones y ambos son eventos excluyentes; por lo tanto, podemos aplicar LA LEY DE PROBABILIDAD TOTAL.
La proporción de artículos defectuosos es P (ARTICULO DEFECTUOSO).
Mencionando nuevamente, por la ley de probabilidad tenemos:
P (ARTICULO DEFECTUOSO) = P (D/A)*P (A) + P (ND/B)*P (B)
P (ARTICULO DEFECTUOSO)= (0.01)(0.9) + (0.03)(0.1)
P (ARTICULO DEFECTUOSO) = 0.012
Por lo tanto la proporción será 0.012.
Fuente:
Libro de introducción a la estadística y probabilidad
Pag 725 Ejercicio: 4.73