Question

Una bola A se suelta desde lo mas alto de un edificio de altura h,en el mismo instante en que otra bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo. Cuando las bolas chocan ambas se mueven en sentido contrario y la velocidad de la bola A es dos veces la velocidad de la bola B. ¿En qué fracción de altura del edificio ocurre el encuentro?

Answer 1

Tarea

Una bola A se suelta desde lo mas alto de un edificio de altura h, en el mismo instante en que otra bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo. Cuando las bolas chocan ambas se mueven en sentido contrario y la velocidad de la bola A es dos veces la velocidad de la bola B. ¿En qué fracción de altura del edificio ocurre el encuentro?

Hola!!!

Lo primero que realizamos es una esquema grafico de la situación planteada y colocamos los datos que nos proporcionan (ver archivo adjunto)

Datos:

Bola A: Se suelta ⇒ CAIDA LIBRE

Bola B : Se lanza hacia arriba ⇒ LANZAMIENTO VERTICAL

g = 10 m/s²

Vₐ = -2Vᵇ

Planteamos las ecuaciones según corresponda:

CAIDA LIBRE:                         Hₐ = H - g × t²/2           Ecuación ( I )

LANZAMIENTO VERTICAL:   Hᵇ = V₀ × t - g × t²/2    Ecuación ( II )

En este planteamiento tendremos que, cuando las bolas chocan: Hₐ = Hᵇ  ⇒

H - g × t²/2 = V₀ × t - g × t²/2  

Tenemos en ambos miembros de la igualdad - g × t²/2, por lo tanto simplificamos la expresión y quedaría:

H = V₀ × t      Ecuación  ( III )

Según dato proporcionado tenemos que: Vₐ = -2Vᵇ  ⇒

CAIDA LIBRE:                            Vₐ = -g × t

LANZAMIENTO VERTICAL:     Vᵇ = V₀ - g × t    

Sustituyendo tendremos que:

Vₐ = -2Vᵇ

-(g × t) = -2(V₀ - g × t )

- (g × t) = -2V₀ + 2(g × t)

2V₀  = 2(g × t) + (g × t)

2V₀  = 3(g × t)

V₀ = 3/2(g × t)      Ecuación ( IV )

Sustituyo Ecuación ( IV ) en ( III ):

H = V₀ × t  

H = 3/2(g × t) × t

H = 3/2 × g × t²

2H = 3 × g × t²

t² = 2H/(3 × g)

t = √2H/(3 × g)     Ecuación ( V )

Para hallar la altura de choque entre la bola A y la bola B, sustituyo la ecuación ( V ) en la ecuación ( I ):

Hₐ = H - g × t²/2        ( I )

Hₐ = H - g × [√2H/(3 × g)]²/2

Hₐ = H - H/3          Denominador común  ⇒

Hₐ = 3H/3 - H/3

Hₐ = 2H/3  = Hᵇ      

Altura de choque de las bolas con respecto a la altura total del edificio.

El encuentro de las bolas ocurre en la fracción 2/3 del total de la altura del edificio.

Saludos!!!