Question

Determine el diámetro mínimo de un cable de acero de 18.0 m de largo que no se alarga mas de 9.00 mm cuando se cuelga una carga de 380 kg del extremo inferior

Answer 1

El diámetro mínimo que debe tener el cable de acero tiene un valor de 6.88 mm.

EXPLICACIÓN:

Para resolver este ejercicio debemos plantear la ecuación de deformación, tenemos que:

δ = (F·L)/(A·E)

La deformación relaciona la fuerza (F) con la longitud (L), el área(A) y el modulo de elasticidad (E).

Entonces, debemos despejar el área, y tenemos que:

0.009 m = (380 kg · 9.8 m/s²· 18m)/(A· 20x10¹⁰ Pa)

A = 3.724x10⁻⁵ m²

Ahora, sabemos que el cable es circular, por tanto, procedemos a calcular el diámetro.

A = π·d²/4

3.724x10⁻⁵ m² = π·d²/4

d² = 4.74x10⁻⁵ m²

d = 6.88 mm

Entonces, el diámetro mínimo debe ser de 6.88 mm.

NOTA: el modulo de elasticidad del acero es aproximadamente 20x10¹⁰ Pa, escogido de tablas.