Respuestas
Demuestre que si abc es un numero de tres digitos, entonces
abc-a-b-c es divisible entre 9
Respuesta:
Simplificando la expresión queda como 9 ( 11a + b), al dividir entre 9 el resultado será: 11a + b.
Explicación paso a paso:
abc está formado por 3 digitos en los cuales:
'a' representa a las centenas. 100a
'b' representa a las decenas. 10b
'c' representa las unidades. c
abc = 100a + 10b + c (Si abc = 123 = 100 + 20 + 3)
vamos a restar a, b, c
1.- Primero restamos 'c'
100a + 10b + c - c = 100a + 10b
2.- Ahora restamos 'b'
100a + 10b - b = 100a + b(10-1) = 100a + 9b
3.- Ahora restamos 'a'
100a + 9b - a = a(100 - 1) + 9b = 99a + 9b
Factorizando tenemos:
99a + 9b = 9 (11a + b)
abc - (c + b + a) = 9(11a + b), en donde vemos que es divisible entre 9 y el resultado será: 11a + b
Si ABC es 159, a=1, b=5, c=9
Al restarlo el resultado será: 11(1) + 5 = 11 + 5 = 16, vamos a hacer cálculos.
159 - (1+5+9) = 159 - 15 = 144, al dividir entre 9 = 144/9=16
Dime si queda claro.
Respuesta: de hecho todos los numeros de tres digitos restados en si mismos son divisibles por 9
Explicación paso a paso:osea
100-1-0-0 = 99/9=11
101-1-0-1 = 99
120-1-2-0=117
Y asi, no es un numero en especifico