Question

Demuestre que si abc es un numero de tres digitos, entonces
abc-a-b-c
es divisible entre 9

Answer 1

Demuestre que si abc es un numero de tres digitos, entonces

abc-a-b-c  es divisible entre 9

Respuesta:

Simplificando la expresión queda como 9 ( 11a + b), al dividir entre 9 el resultado será: 11a + b.

Explicación paso a paso:

abc está formado por 3 digitos en los cuales:

'a' representa a las centenas.  100a

'b' representa a las decenas.   10b

'c' representa las unidades. c

abc = 100a + 10b + c  (Si abc = 123 = 100 + 20 + 3)

vamos a restar a, b, c

1.- Primero restamos 'c'

100a + 10b + c - c = 100a + 10b

2.- Ahora restamos 'b'

100a + 10b - b = 100a + b(10-1) = 100a + 9b

3.- Ahora restamos 'a'

100a + 9b - a = a(100 - 1) + 9b = 99a + 9b

Factorizando tenemos:

99a + 9b = 9 (11a + b)

abc - (c + b + a) = 9(11a + b), en donde vemos que es divisible entre 9 y el resultado será:  11a + b

Si ABC es 159, a=1, b=5, c=9

Al restarlo el resultado será: 11(1) + 5 = 11 + 5 = 16, vamos a hacer cálculos.

159 - (1+5+9) = 159 - 15 = 144, al dividir entre 9 = 144/9=16

Dime si queda claro.

Answer 2

Respuesta: de hecho todos los numeros de tres digitos restados en si mismos son divisibles por 9

Explicación paso a paso:osea

100-1-0-0 = 99/9=11

101-1-0-1 = 99

120-1-2-0=117

Y asi, no es un numero en especifico