Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.
∫▒〖(5 /x )-2∛(x^2 )〗 dx

Answer 1

El resultado de la integral es : 5*Lnx -6/5x^(5/3) + C .

Para desarrollar la integral planteada se procede a aplicar las reglas de integrales, previamente se expresan los términos con exponentes fraccionarios, de la siguiente manera :

       ∫ [ ( 5/x ) -2∛( x^2 ) ] dx =

       ∫ [ ( 5/x ) - 2 x^(2/3) ] dx =

       ∫  5/x dx  - ∫ 2x^(2/3) dx =

     5∫ dx/x     -2 ∫ x^(2/3) dx =

      5 * Lnx   - 2* x^( 2/3 +1)    + C

                      -------------------

                            (2/3 +1 )

      5* Lnx    -  2* x^(5/3)   + C

                         -----------             =    5Ln x - 6/5x^(5/3 ) + C

                            5/3

    Comprobando la respuesta se deriva el resultado obtenido:

     ( 5Lnx - 6/5x^( 5/3)  +C )'

    = 5 *( Lnx)' - ( 6/5x^(5/3))' + (C)' =

    = 5*1/x   - ( 6/5*5/3)*x^(5/3 -1) + 0 =

    = 5/x   - 2x^(2/3)  = 5/x - 2∛x^2