Question

Encuentre:

a. El mınimo numero m, tal que $1+2x-2x^{2} \leq m\\ b) el maximo numero M ,tal que M\leq 3x^{2} -2x+1$

Answer 1

Los valores máximo (M) y mínimo (m) son:

• Tal que 1 + 2x - 2x² ≤ m , entonces m debe ser 3/2.
• Tal que M ≥ 3x² -2x + 1 , entonces M debe ser 2/3

EXPLICACIÓN:

a) El mínimo número de m , tal que 1+2x-2x² ≤ m

Para resolver este ejercicio debemos simplemente derivar y encontrar el punto máximo, tenemos:

f(x) = 1+2x-2x²

f'(x) = 2 - 4x

f'(x) = 0

2-4x = 0

x = 1/2

Evaluamos la función en 1/2 y tenemos que:

m = f(1/2) = 1 + 2(1/2) - 2·(1/2)²

m = 3/2

Por tanto, el valor mínimo m que cumple la condición es m = 3/2.

b) El máximo valor de M, tal que M ≤ 3x² - 2x + 1

Procedemos a realizar el mismo procedimiento, derivamos e igualamos a cero y encontramos el mínimo, tenemos que:

f(x) = 3x² - 2x + 1

f'(x) = 6x - 2

f'(x) = 0

6x- 2 = 0

x = 1/3

Evaluamos en la función y tenemos que:

M = f(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) + 1

M = 2/3

Por tanto, el valor máximo de M que cumple la condición es 2/3.

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