Un cuestionario está formado por 6 preguntas que se pueden responder con las opciones falso o verdadero. ¿de cuantas maneras se puede responder el cuestionario con dos preguntas falsas y 4 verdaderas?
Respuestas
Las maneras en que se puede responder un cuestionario V-F, de 6 preguntas, en donde 2 preguntas sus respuestas sean falsas y las otras 4 restantes sus respuestas sean verdaderas es de 16 formas.
Veamos:
De las seis preguntas a escoger, cualquiera puede ser verdadera o falsa, no hay orden en su escogencia.
De esta manera, las formas de escoger 2 preguntas , con respuesta falsa, de 6, sin que importe el orden en que se escojan, se representa por la combinatoria 6C2:
6C2 = 6! / 2! (6 -2)! = 6.5.4!/2! 4! = 15 ∴ 6C2 =15
Entonces, hay 15 maneras de escoger 2 preguntas cuyas respuestas sean falsas.
Ahora, al haber respondido 2 preguntas quedan solo 4 sin contestar, pero se requiere que todas sus respuestas sean verdaderas. Así, la manera de escoger 4 preguntas que quedan sin responder, sin importar el orden, donde todas sus respuestas sean verdaderas, es de una sola manera, no hay otra opción para hacerlo. Esto se representa como la combinatoria 4C4:
4C4 = 4!/4! (4-4)! = 4!/4!*0! = 1 ∴ 4C4 = 1
Así, solo hay una manera de escoger 4 preguntas restantes donde todas sean verdaderas.
Entonces, basado en los resultados anteriores, se puede afirmar que el total de opciones de escoger 2 preguntas falsas y 4 preguntas verdaderas de un total de 6 preguntas es 6C2 + 4C4 = 15 + 1 = 16 maneras.