Question

Hola otra ves yo alguien me puede ayudar con este problema por favor es un poco urgente
Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B que se encuentra a una distancia de 200 km de A,
después gira un ángulo de 60º como se muestra en la figura para dirigirse a la ciudad C, que se
encuentra a una distancia de 135 km de B. ¿A qué distancia se encuentra la ciudad A de la ciudad
C

Answer 1

Respuesta:

176.70 km

Explicación paso a paso:

Formamos un triángulo así:  (Por favor mira la figura adjunta)

un lado AB, la distancia entre las ciudades A y B, que es de 200 km

un lado BC, la distancia entre las ciudades B y C, que es de 135 km

Ahí, en ese vértice aplicamos el giro, para formar un ángulo ABC (con vértice B) con valor de 60°

Y cerramos el triángulo con el lado CA, que es la distancia entre las ciudades C y A, la cual desconocemos y vamos a averiguar.

Designamos los lados así:  b, es el lado desconocido que está opuesto al vértice B.

a, es el lado que vale 135 y que está opuesto al vértice A

c, es el lado que vale 200 y que está opuesto al vértice C.

Para averiguar la distancia entre C y A, es decir el lado b, aplicamos la Ley del Coseno.

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2bcCosB$

Reemplazamos con los datos y tenemos:

$b^{2}=135^{2}+200^{2}-*2*135*200*Cos60$

Operamos y tenemos:

$b^{2}=18225+40000-27000\\b^{2}=31225\\b=\sqrt{31225}\\b=176.7km$