En un aula de clases se observa que 36 estudiantes tienen un libro de matemáticas e historia, 42 tienen libro de matemáticas y 10 únicamente de historia, si se sabe qué cada estudiante tiene por lo menos un libro ¿cuántos estudiantes hay en clase? ¿Cuántos tienen un solo libro?
Respuestas
Respuesta:
En la clase hay 52 alumnos y 16 tienen un solo libro: 10 solo de historia y 6 solo de matemática
Explicación paso por paso:
Planteamiento:
36 estudiantes tienen un libro de matemática e historia
42 tiene libro de matemática
10 únicamente de historia
Si se sabe qué cada estudiante tiene por lo menos un libro ¿cuántos estudiantes hay en clase? ¿Cuántos tienen un solo libro?
Con el diagrama de Venn determinamos que: de los 42 alumnos que tienen libro de matemática, 36 tiene libro de matemática e historia por tanto:
En la clase hay 52 alumnos y 16 tienen un solo libro: 10 solo de historia y 6 solo de matemática
En los alumnos hay 52 en total y de los cuales 16 leen un solo libro
En los Sean los conjuntos:
A: estudiantes que tienen libre de matemáticas
B: estudiantes que tienen libro de historia
Entonces tenemos los siguientes datos:
|A∩B| = 36
|A| = 42
|B| - |A∩B| = 10
Por lo tanto:
|B| - 36 = 10
|B| = 10 + 36
|B| = 46
Calculamos la unión de los conjuntos:
|AUB| = |A| + |B| - |A∩B| = 42 + 46 - 36 = 52 (total de alumnos, ya que todos tienen al menos un libro)
Un solo libro
|AUB| - |A∩B| = 52 - 36 = 16
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