Question

Sumas de Riemann f(x)=30+2t intervalo [0,20]
Por favor alguien que me ayude a resolverlo.

Answer 1

La ∫₀²⁰ 30 + 2t dt , aplicando el Suma de Riemann tiene un valor de 1000 unidades.

EXPLICACIÓN:

Inicialmente planteamos la definición de suma de Riemann, lo que nos indica que:

∫ₐᵇ f(x) dx = lim(n→∞) ∑f(a+k·Δx)·Δx  donde la ∑ va desde k = 1 hasta n.

Entonces, sabiendo esto definimos los valores que necesitemos, tenemos que:

Δx = (b-a)/n

Entonces, buscamos el delta y tenemos que:

Δx = (20-0)/n

Δx = 20/n

Ahora, buscamos la función evaluada, tenemos que:

f(x) = 30 + 2x

f(a+k·Δx) = 30 + 2(0 + k·20/n)

f(a+k·Δx) = 30 + 40k/n

Ahora, multiplicamos por el Δx, tenemos que:

f(a+k·Δx) · Δx = (30 + 40k/n)·(20/n)

f(a+k·Δx) · Δx  = 600/n + 800k/n²

Ahora, aplicamos sumatorias y sus propiedades, tenemos que:

∑f(a+k·Δx) · Δx = ∑600/n + 800k/n

∑f(a+k·Δx) · Δx = 600 + 800·n(n+1)/2n²

Ahora, aplicamos el limite y tenemos que:

lim(n→∞) 600 + 800·n(n+1)/2n²  = 600 + 400 = 1000

Por tanto, podemos decir que:

∫₀²⁰ 30 + 2t dt = 1000