Question

Sobre el lado AB del cuadrado ABCD se construye un triángulo equilatero AEB y se unen los puntos E y D. Si AD=1, calcular el área del triángulo DAE y la longitud AG

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

en la fig

el área del triángulo DAE es

A Δ = $\dfrac{1}{2}$(AD)(AE)sen150

reemplazamos datos

A Δ = $\dfrac{1}{2}$(1)(1)sen150

resolvemos

A Δ = $\dfrac{1}{2}$(1)(1)$\dfrac{1}{2}$

resolvemos

A Δ = $\dfrac{1}{2}$(1)(1)$\dfrac{1}{2}$

A Δ = $\dfrac{1}{4}$

----------

calculamos AG

$\dfrac{1}{2}$.(AG)(1).sen60 + $\dfrac{1}{2}$.(AG).(1) = $\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$.(AG).$\dfrac{\sqrt{3} }{2}$ + $\dfrac{1}{2}$.(AG) = $\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{\sqrt{3} }{4}$.(AG) + $\dfrac{1}{2}$.(AG) = $\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{4}$.(AG).(√3 + 2) = $\dfrac{1}{4}$

(AG).(√3 + 2) = 1

AG = $\dfrac{1}{\sqrt{3 } +2}$

AG = $\dfrac{1}{\sqrt{3 } +2}$ . $\dfrac{\sqrt{3 } -2}{\sqrt{3 } -2}$

AG = $\dfrac{\sqrt{3 } -2}{3 - 4}$  

AG = $\dfrac{ 2 - \sqrt{3 } }{4 -3}$  

AG = 2 - √3