Question

un resorte es alargado 175 mm por un bloque de 8 kg si el bloque se desplaza 100mm hacia abajo desde su pocision de equilibrio y se le permite una velocidad rigida hacia abajo de 150m/s, determine la ecuacion diferencial que describe el movimiento. suponga que el desplazamiento positivo es hacia abajo . ademas determine la pocision del bloque cuando t=0.22segundos

Answer 1

El movimiento resultante de este problema es armónico simple

La fuerza aplicada es igual y opuesta a la elongación del resorte.

F = - k x = m a

Sabemos que la aceleración es la segunda derivada de la elongación.

Nos queda: m x'' + k x = 0

k = m g / l = 8 kg . 9,80 m/s² / 0,175 m = 448 N/m

La ecuación diferencial es: (omito unidades)

8 x'' + 448 x = 0

La solución para esta ecuación es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = 100 mm = 0,1 m

ω = √(k/m) = √(448 / 8) = √56 ≅ 7,48

Ф es la fase inicial. Para t = 0, A = 0,1 m; por lo tanto Ф = 0

Finalmente:

x = 0,1 m cos(7,48 t); para t = 0,22: (calculadora en modo radian)

x = 0,1 m . cos(7,48 . 0,22) = - 0,0075 m = - 7,5 mm

Mateo