Ana y Laura salen a correr,parten juntas para realizar el mismo recorrido.Para hidratarse se detendrán a tomar agua.Ana lo hace cada 3 km y laura cada 4 km.¿A qué distancia del punto de partida cada una de las chicas hará las 10 primeras paradas?
a)hay paradas donde coincidan Ana y Laura?¿Cuáles?
b)En cuales de los sig.kilometros se detendrán juntas las corredoras?
a)48
b)70
c)120
d)180
e)200
f)240
Respuestas
- Tarea:
Ana y Laura salen a correr, parten juntas para realizar el mismo recorrido. Para hidratarse se detendrán a tomar agua. Ana lo hace cada 3 kilómetros y Laura cada 4 km, ¿ a qué distancia del punto de partida cada una de las chicas hará las 10 primeras paradas?
¿Hay paradas conde coincidan Ana y Laura? ¿Cuáles?
¿En cuáles de los siguientes kilómetros se detendrán juntas las corredoras?
a) 48.
b) 70.
c) 120.
d) 180.
e) 200.
f) 240.
- Solución:
✤ ¿A qué distancia del punto de partida cada una de las chicas hará las diez primeras paradas?
a) Ana:
Como Ana se detiene cada 3 km, debemos hallar los diez primeros múltiplos de tres para encontrar cada cuántos kilómetros con respecto al punto de partida hace las diez primeras paradas.
Recuerda que los múltiplos son números que contienen una cantidad exacta de veces a otro número. Y que para encontrar los múltiplos de un número hay que multiplicar a ese número por cualquier otro.
Los primeros múltiplos positivos del números tres son: (0), 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30. Ya que:
3 . 1 = 3
3 . 2 = 6
3 . 3 = 9
3 . 4 = 12
3 . 5 = 15
3 . 6 = 18
3 . 7 = 21
3 . 8 = 24
3 . 9 = 27
3 . 10 = 30
(Cero también es múltiplo de tres, ya que 3 . 0 = 0, pero no lo tenemos en cuenta porque si no tendrá que pararse a descansar antes de comenzar.)
Entonces las 10 primeras paradas las hace a 3 km, 6 km, 9 km, 12 km, 15 km, 18 km, 21 km, 24 km, 27 km y 30 km con respecto al punto de partida.
b) Laura:
Como Laura hace las paradas cada 4km, debemos hallar los primeros diez múltiplos de cuatro para hallar cada cuántos km respecto al punto de partida hace las paradas.
Los primeros diez múltiplos del número cuatro son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 y 40.
Ya que:
4 . 1 = 4
4 . 2 = 8
4 . 3 = 12
4 . 4 = 16
4 . 5 = 20
4 . 6 = 24
4 . 7 = 28
4 . 8 = 32
4 . 9 = 36
4 . 10 = 40
Entonces las diez primeras paradas las hace a 4 km, 8 km, 12 km, 16 km, 20 km, 24 km, 28 km, 32 km, 36 km y 40 km con respecto al punto de partida.
✤ ¿Hay paradas donde coincidan Ana y Laura? ¿Cuáles?
Sí hay paradas donde coinciden Ana y Laura. Son: 12 km y 24 km.
Para hallar las paradas donde coinciden tenemos que ver cuáles son los múltiplos comunes de 3 y 4.
12 es múltiplo de 4 ya que lo contiene tres veces exactas:
4 . 3 = 12
Y 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene cuatro veces exactas:
3 . 4 = 12
Lo mismo ocurre con el número 24:
3 . 8 = 24
4 . 6 = 24
✤ ¿En cuáles de los siguientes kilómetros se detendrán juntas las corredoras?
Las corredoras se tendrán juntas en los km 48, 120, 180 y 240. Ya que estos números son múltiplos de tres y cuatro a la vez:
3 . 16 = 48
4 . 12 = 48
3 . 40 = 120
4 . 30 = 120
3 . 60 = 180
4 . 4 = 180
3 . 80 = 240
4 . 60 = 240
No coincidirán en los km 70 y 200 ya que estos no son múltiplos comunes de 3 y 4 a la vez.
70 no es múltiplo de 3 ni de 4, ya que este número no los contiene una cantidad exacta de veces. Es decir que no hay ningún número entero que multiplique a tres o a cuatro y que como resultado nos de 70.
200 sí es múltiplo de cuatro porque lo contiene cincuenta veces exactas:
4 . 50 = 200
Pero 200 no es múltiplo de tres porque no lo contiene una cantidad exacta de veces.