Question

una partícula parte del reposo en el origen y recibe una aceleración a=K(x+2)^2 donde a se expresa en m/s^2 y x en metros y k es una constante. Si se sabe que la velocidad de la particula es de 2.7m/s cuando x=6.3m, determine a) el valor de k, b) la posición de la partícula cuando v=3.25 m/s y c) la velocidad máxima de la partícula

Answer 1

a) K= 8.39*10⁻³  ;  b)  x = 7.28    ;    c ) la velocidad es máxima para x >0

 Como la partícula parte del reposo, entonces Vo=0 y con aceleración a= K(x+2)^2 m/s2  se aplican las formulas del movimiento variado, específicamente acelerado de la siguiente manera:

         a = K(x+2)^2      m/seg²      k constante    Vo=0

             V= 2.7 m/seg        x = 6.3  m

 a) k=?

 b) x=?   v= 3.25 m/seg

 c) V max=?

      MUA

    Vf² =Vo² +2*a*x

    V²  = 2*a*x

   V²= 2*K(x+2)^2 *x

a) ( 2.7)² = 2*K(6.3+2)^2 * 6.3

       7.29  = 868.014*K

            K= 7.29/868.014

            K= 8.39*10⁻³

 b)  x=?    V= 3.25 m/s

       (3.25)² = 2*8.39*10⁻³ *(x+2)^2 *x

        628.83  = (x+2)^2 *x

          x= 7.28  m

 c)   V²= 2*8.39*10⁻³*(x+2)^2*x

       V²=0.01678 *(x+2)^2*x

       V= (x+2)*√(0.01678x)

      V'=  ( 1 *√0.01678x + (x+2) * 1/2*(0.01678x)^(-1/2) *0.01678)

       V'= ( √0.01678x  +0.01678*(x+2)/2√0.01678x )=0

        2*0.01678x +0.01678*(x+2)=0

         0.03356x + 0.01678x +0.03356 =0

                     0.05034x = -0.03356  

      La velocidad es máxima para valores de x >0.