Question

calcula, mediante la definición de límites, la derivada de la función y la pendiente de la recta tangente a la función en el punto x=4 f(x)= 8x elvado al cuadrado +5x-20

Answer 1

Respuesta:

f'(x) =16x+5     mt=69

Explicación paso a paso:

lim h-- 0              f(x+h) - fx

                                  h

donde fx=8x^2+5x-20

lim h--0      8(x+h)^2+5(x+h) -20 -(8x^2+5x-20)

                                           h

lim h--0     8(x^2+2xh+h^2) +5x+5h -20 -8x^2-5x+20

                                           h

lim h--0    8x^2+16xh+8h^2+5x+5h-20 -8x^2-5x+20

                                             h

lim  h--0   8x^2-8x^2+5x-5x-20+20+16xh+8h^2+5h

                                           h

lim h--0           16xh+8h^2+5h

                                 h

sacamos factor comun:

lim h--0      h(16x+8h+5)

                         h             se cancela h/h(ya que tienede a 1)

nos queda:

lim h--0     16x+8h+5     evaluamos  h=0

lim h--0   16x+8(0)+5

lim h--0     16x+5

como x=4 evaluamos f'(4)

f'(4)=16x+5

f'(4) = 16(4)+5 ---- 69

mt=69