Question

Halla cuatro números pares consecutivos cuya suma de cuadrados sea 216

Answer 1

Si el primer número que buscamos es x, los siguientes consecutivos pares son (x+2), (x+4) y (x+6)

x²+(x+2)²+(x+4)²+(x+6)²=216

x²+x²+4x+4+x²+8x+16+x²+12x+36=216

4x²+24x+56=216

4x²+24x-160=0

Simplificamos diviendo entre 4, así los cálculos son mas sencillos.

x²+6x-40=0

Y resolvemos con la fórmula,

x=(-6±√(36+160))/2

x=(-6±14)/2

Al ser una ecuación de segundo tendrá como máximo dos soluciones,

$x_{1}$=4  Por lo tanto los números que buscamos son 4, 6, 8 y 10.

$x_{2}$=-10  Por lo tanto, -10, -8, -6 y -4 también pueden ser los números que buscamos