Asignatura: Matemáticas
Autor: nikurbay
hace 8 años

Dos observadores están separados 102 metros en lados opuestos de un árbol. Los ángulos de elevación de los observadores a la punta del árbol son de 25º y 40º, respectivamente. Determine la altura del árbol.

Respuestas

Respuesta dada por: preju

Tarea:

Respuesta:

El árbol tiene una altura de 30,7 metros.

Explicación paso a paso:

Fíjate en la imagen adjunta. La distancia entre los observadores la he dividido en dos partes formando sendos triángulos rectángulos donde esas partes son catetos y el otro cateto es común a los dos triángulos y se trata de la altura a calcular (h).

Hay que apoyarse en la función tringonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo donde nos dice que:

Tg. de un ángulo = Cateto opuesto / Cateto adyacente.

En este caso, el cateto opuesto a los ángulos dados es el mismo para los dos triángulos. Es la altura (h), así que usamos la fórmula indicada para los dos triángulos. Para ello primero vemos el valor de la tangente de cada ángulo usando la calculadora:

Tg. 25º = 0,47 (aproximando en las centésimas)

Tg. 40º = 0,84 (aproximando en las centésimas)

Así pues, se plantean estas dos ecuaciones:

Tg. 25º = 0,47 = h / x ... despejando ... h = 0,47x

Tg. 40º = 0,84 = h / (102-x) ... despejando ... h = 0,84·(102-x) = 85,59 - 0,84x

Finalmente se igualan las partes derechas de las dos:

0.47x = 85,59 - 0,84x

0,47x + 0,84x = 85,59

1,31x = 85,59

x = 85,59 / 1,31 = 65,33 m.

Sabiendo este dato vuelvo a aplicar la fórmula donde había despejado "h"

h = 0,47 · 65,33 = 30,7 m. mide el árbol.