Respuestas
- Tarea:
En una fracción decimal periódica el período tiene a lo sumo diez cifras.
- Solución:
✤ Una fracción es una división de dos números enteros. Una fracción puede transformarse en un número decimal dividiendo el numerador entre el denominador.
Los números decimales periódicos son aquellos números decimales que tienen en su parte decimal una parte que se repite infinitas veces. Esta parte que se repite infinitas veces se llama período.
Como el período se repite infinitas veces, las cifras que forman el período se repetirán infinitas veces. Por ejemplo la fracción 2/3 equivale a 0,6666... ,ya que:
2/3 = 2 : 3 = 0,66666...
El decimal 0,6666... es un decimal periódico ya que el número seis se repite infinitas veces. Al repetirse infinitas veces, es imposible escribir todas las cifras del período ya que tendríamos que escribir infinitas veces el número (cifra) seis.
El período puede tener una cifra o más. Ejemplos:
El número 0,6666... (2/3) tiene una cifra sola en el período (6).
En el número 0,142857142857... (1/7) el período no está formado por una cifra, si no que está formado por seis cifras (142857) que se repiten infinitas veces.
En el número 0,0588223529411764705882235294117647... (1/17) el período tiene 16 cifras (05882235294117647) que se repiten infinitas veces.
Por lo tanto el enunciado "En una fracción decimal periódica, el período tiene a lo sumo diez cifras" es falso.
El enunciado es falso ya que las cifras del período se repiten infinitas veces.
Y además porque el período puede tener más de diez cifras distintas como en 1/7.