Una patrulla persigue a un ladrón en una carretera recta en dirección al norte, y éste conduce una moto a velocidad constante de 130km/h, mientras que la policía se mueve a 70km/h al momento de iniciar la persecución, acelerando a razón de 1.5m/s^2. ¿Si la persecución duró 20 minutos, ¿la policía detuvo al ladrón?
Se los agradecería mucho si me ayudaran
Respuestas
El policia detuvo al ladron en un tiempo de t=22.22s
Explicación paso a paso:
- Velocidad del ladrón = 130 km/h *1h/3600*1000m/1 km = 36.11 m/s
- Velocidad de policía = 70 km/h *1h/3600*1000m/1 km = 19.44 m/s
- aceleración del policía = 1.5 m/s^2
T= 20 min = 1200 s
¿la policía detuvo al ladrón?
Para ello veremos cuantos metros recorrió el ladron en ese tiempo.
Xladron = Vladron(t)= 36.11(1200)
Xladron = 43332 m.
Ahora vamos a determinar cuanto recorrio la policía:
Xpolicia= Vpolicia(t) + 1/2 a(t^2) = 19.44(1200)+1/2(1.5)*1200^2
Xpolicia= 1103328 m.
veamos en que momento se encuentran:
36.11(t) = 19.44(t)+1/2(1.5)t^2
36.11-19.44=1/2*1.5*t
t= 22.22 s.
De tal forma que si se encuentran a los 22.22 segundos, el policía logra atrapar al ladron.
Respuesta:
La policía si detuvo al ladrón porque el tiempo de alcance es menor al tiempo que duro la persecución
Explicación paso a paso:
Datos:
Vl : velocidad contante del ladrón
Vl = 130km/h(1000m/1km) ( 1h/3600seg ) = 36,11 m/seg
VPo: 70km/(1000m/1km) ( 1h/3600seg ) = 19,44 m/seg
a= 1,5m/seg²
t = 20 min ( 60seg/1min) = 1200 seg
¿Si la persecución duró 20 minutos, ¿la policía detuvo al ladrón?
Velocidad final del policía:
Vf = Vo+at
Vf = 19,44 m/seg+1,5 m/seg*1200 seg
Vf = 1819,44 m/seg
Distancia recorrida por el policía:
d = (Vf-Vo/2) *t
d = 1.080.000m
Tiempo de alcance:
t = d/Vp-Vl
t = 1.080.000m/(1819,44m/seg-36,11m/seg)
t = 605,60 seg
La policía si detuvo al ladrón porque el tiempo de alcance es menor al tiempo que duro la persecución