Question

AYUDA CON CÁLCULO!
ayuda con estos 3 problemas de cálculo!!
DERIVADAS POR DEFINICIÓN!

Answer 1

  1 ) f'(x)= 8 -10x

  2) f'(x)  =  -6x /( 1 + x²)

  3)  f'(x) = 3/√6x+1

 Para derivar por definicion se procede a aplicar la siguiente fórmula :

      f'(x) =  Lim h→0   (  f( x + h ) - f(x) ) /h

 

    1) f(x) = 2+8x-5x²

      f'(x)=   Lim h→0 [ ( 2 + 8(x +h ) - 5* ( x+h)² ) - ( 2 + 8x -5x² ) ]/h

      f'(x)=   Lim h→ 0  ( 2 + 8x +8h - 5x² -10xh -5h²-2-8x +5x² )/h

      f'(x)=  Lim h→0  ( 8h -10xh-5h² )/h

      f'(x) =  Lim h →0 h( 8 -10x -5h)/h

     f'(x) =   Lim h→0  ( 8 -10x -5h ) = 8 -10x

 

    2) f(x )= 3/ 1+x²

      f'(x) =  lim h→0   [ 3/( 1+ ( x+h)² )  - 3/( 1+ x² ) ]/h

             =    lim h→0  [ 3/ ( 1+x²+2xh+h²) - 3/(1+x²)]/h

             =    lim h→0  ( 3+3x²-3-3x²-6xh-3h²)/h*(1+x²+2xh+h²)(1+x²)

             =    lim h→0  ( -6xh -3h²)/(h(1+x²+2xh+h²)(1+x²) )

              =     lim h→0   ( -6x -3h )/( 1+x² +2xh +h²)(1+x²)

      f'(x)  =  -6x /( 1 + x²)²

    3) f(x) = √6x+1

       f'(x) = lim h→0  (√6*( x+h)+1  - √6x+1 )/h

             =  lim h→0  ( √6x+6h+1   - √6x+1  )/h

             = lim h→0   ( √6x +6h+1  -  √6x+1 )*( √6x+6h+1 + √6x+1 )/h*(√6x+6h+1  +√6x+1  )

             = lim h→0 [ ( √6x+6h+1 )²- ( √6x+1 )²]/h*(√6x+6h+1 +√6x+1 )

             = lim h→0  ( 6x+6h+1-6x-1 )/h* ( √6x+6h+1  +√6x+1  )

             = lim h→0   6h/h*(√6x+6h+1  + √6x+1 )

             = lim h→0  6/( √6x+6h+1   + √6x+1 )

      f'(x)= 6/(√6x +1 +√6x +1  )

      f'(x) =6/2√6x+1

     f'(x) = 3/√6x+1