Romeo intentar llegar a Julieta para luego fugarse y vivir felices para siempre. Para ello, Romeo sube a través de la cuerda que se anuda en el punto A con una velocidad constante. Si cada una de las cuerdas puede soportar una carga máxima de 2,0 kN antes de que se rompan. ¿Determinar si Romeo, que tiene una masa de 65,0 kg, puede subir por la cuerda? Si es así, ¿puede descender con velocidad constante, llevando consigo a su espalda a la hermosa Julieta que tiene una masa de 60,0 kg?
Respuestas
a) Romeo si puede subir por las cuerdas.
b) Romeo y Julieta si pueden descender por las cuerdas.
Explicación.
a) Para resolver este problema hay que aplicar la segunda ley de Newton, cuya ecuación para cada cuerda es la siguiente:
Para la cuerda A:
∑Fy = 0
T - mg = 0
Los datos son:
m = 65 kg
g = 9.81 m/s²
Sustituyendo:
T - 65*9.81 = 0
T = 638 N = 0.638 kN
Como 0.638 kN < 2 kN entonces Romeo puede subir por la primera cuerda.
Para la cuerda B:
∑Fx = 0
Tx - mg*Cos(α) = 0
∑Fy = 0
Ty - mg*Sen(α) = 0
Datos:
m = 65 kg
g = 9.81 m/s²
α = 60°
Sustituyendo:
Tx - 65*9.81*Cos(60°) = 0
Tx = 318.825 N = 0.319 kN
Ty - 65*9.81*Sen(60°) = 0
Ty = 552.221 N = 0.552 kN
Como 0.319 kN < 0.552 kN < 2 kN entonces la segunda cuerda puede aguantar a Romeo.
Para la cuerda C:
∑Fx = 0
Tx - 0.319 = 0
Tx = 0.319 kN
La cuerda C también puede soportar a Romeo.
b) Para resolver este problema hay que aplicar la segunda ley de Newton, cuya ecuación para cada cuerda es la siguiente:
Para la cuerda A:
∑Fy = 0
T - mg = 0
Los datos son:
m = 65 + 60 = 125 kg
g = 9.81 m/s²
Sustituyendo:
T - 125*9.81 = 0
T = 1226.25 N = 1.226 kN
Como 1.226 kN < 2 kN entonces Romeo y Julieta pueden bajar por la primera cuerda.
Para la cuerda B:
∑Fx = 0
Tx - mg*Cos(α) = 0
∑Fy = 0
Ty - mg*Sen(α) = 0
Datos:
m = 125 kg
g = 9.81 m/s²
α = 60°
Sustituyendo:
Tx - 125*9.81*Cos(60°) = 0
Tx = 613.125 N = 0.613 kN
Ty - 125*9.81*Sen(60°) = 0
Ty = 1062 N = 1.062 kN
Como 0.613 kN < 1.062 kN < 2 kN entonces Romeo y Julieta pueden bajar por la segunda cuerda.
Para la cuerda C:
∑Fx = 0
Tx - 0.613 = 0
Tx = 0.613 kN
La cuerda C también puede soportar a Romeo y Julieta.