Question

¿Me pueden ayudar en esto? Gracias

Answer 1

3). aplica ley de cosenos despejando para un angulo.

$\cos( \gamma ) = \frac{ {c}^{2} - {a}^{2} { - b}^{2} }{ - 2ab} \\ \\ \cos( \gamma ) = \frac{ {12}^{2} - {6}^{2} - {8}^{2} }{ - 2(6)(8)} \\ \\ \cos( \gamma ) = \frac{144 - 36 - 64}{ - 96} \\ \\ \cos( \gamma ) = \frac{44}{ - 96} \\ \\ \cos( \gamma ) = - 0.4583 \\ \gamma = arcocosen \: - 0.4583 \\ \gamma = 117.27$

el ángulo mide 117,27°

4) aplicamos ley de cosenos despejando para el lado "a".

como nos dan el valor de dos ángulos (57° y 76°) el tercer ángulo lo hallamos sumando estos dos y restando lo a 180° que es lo que suman los ángulos internos de todo triángulo.

57+76= 133 ....... 180-133= 47°

con este dato aplicamos ley de cosenos.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: \cos( \alpha ) \\ {a}^{2} = {52}^{2} + {45}^{2} - 2(52)(45) \: \cos(47) \\ {a}^{2} = 2704 + 2025 - 4680 \: \times 0.682 \\ {a}^{2} = 4729 - 3191.76 \\a = \sqrt{1537.24} \\ a = 39.20$

el lado BC medirá 39,20 metros