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En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.
Respuesta:
Explicación paso a paso:En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.
La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgōnos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,123 aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan solo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados solo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un único lado; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces por cuestiones prácticas. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.
Definiciones:
La definición del polígono depende del uso que se le quiera dar, así por ejemplo para hacer referencia a una región del plano se tiene:
Llamaremos polígono a la porción del plano delimitada y encerrada por una línea poligonal.4
Para hacer referencia al estudio euclidiano de las longitudes de los lados de un polígono, se tiene:
Llamaremos polígono a una figura geométrica plana definida por una línea poligonal de la cual sus dos extremos coinciden.
Línea poligonal:
Se denomina línea poligonal o línea quebrada al conjunto de segmentos, {\displaystyle s_{1},\dots ,s_{n}} {\displaystyle s_{1},\dots ,s_{n}}, unidos sucesivamente por sus extremos donde el extremo de cada uno es origen del siguiente, tal que dos segmentos sucesivos no están alineados, en tal caso se considera ambos como un único segmento.4
Línea poligonal {\displaystyle =\bigcup _{1<i<n}s_{i}} {\displaystyle =\bigcup _{1<i<n}s_{i}}.
Sean {\displaystyle P_{i}} P_{i} y {\displaystyle P_{i+1}} {\displaystyle P_{i+1}} los extremos de {\displaystyle s_{i}} {\displaystyle s_{i}}, entonces:
Si los dos extremos libres, {\displaystyle P_{1}} P_1 y {\displaystyle P_{n+1}} {\displaystyle P_{n+1}}, no coinciden se dice que la línea poligonal es abierta.4
Diremos que la línea poligonal es cerrada si no es abierta.4
Véase también
La definición y su aplicación del concepto de Grafo de la teoría de grafos.
La definición de símplex usada en topología algebraica.
Propiedades:
Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono.
Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la línea poligonal (frontera) ni en el interior.5
Elementos de un polígono:
En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:
Lados del polígono: son cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértices de un polígono: son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos.
Diagonales del polígono: son segmentos que une dos vértices, no consecutivos, del polígono.
Ángulo interior del polígono: es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
Ángulo exterior del polígono: es el ángulo formado, externamente al polígono, por uno de sus lados y la prolongación del lado consecutivo.
Ángulo entrantes del polígono: es el ángulo interior al polígono que miden más de 180º.6
Ángulo salientes del polígono: es el ángulo interior al polígono que miden menos de 180º.7
Hexágono regular.
En un polígono regular se puede distinguir, además:
Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Ángulo central (AC): es el ángulo formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
Diagonal ( {\displaystyle d_{i}} d_i): son los segmentos que unen los vértices del polígono no consecutivamente.
hay mas omenos se quedo el profe