Question

Las alturas de un triangulo miden 12,15 y 20. Hallar el área de la región triangular respectiva

Answer 1

Respuesta:

150

Explicación paso a paso:

suponiendo que los lados valen a ,b y c

area del triangulo =  (base)(altura) / 2

area del triangulo = $\dfrac{a.12}{2}$ = $\dfrac{b.15}{2}$ = $\dfrac{c.20}{2}$

simplificamos

12a = 15b = 20c

agarramos de dos en dos para simplificar

12a = 15b                15b = 20c             12a = 20c

4a = 5b                    3b = 4c                 3a = 5c

a/b = 5/4                  b/c = 4/3               a/c = 5/3                                

entonces

a = 5k

b = 4k

c = 3k

como los lados sopn 3k, 4k y 5k entonces es un triangulo rectangulo

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calculamos su area del triangulo

AΔ = 3k.(4k)/2 =

AΔ = 12k²/2

AΔ = 6k²

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como  $\dfrac{a.12}{2}$ tambien es area del cuadrado

igualamos las dos areas

6k² = $\dfrac{a.12}{2}$   como a = 5k reemplazamos

6k² = $\dfrac{5k.12}{2}$

resolvemos

6k² =30k

6k = 30

k = 30/6

k = 5

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finalmente reemplazamos k = 5  en AΔ = 6k²

AΔ = 6(5)²

AΔ = 6.25

AΔ = 150